産業組織論の問題がわかりません

質問

産業組織論の問題がわかりません
中学レベルで数学の知識が止まっていて計算がぜんぜんわかりません

メーカーが一定の限界費用cで財を生産し、それを卸売価格wで1社のディーラーに販売します。
ディーラーがクールノー競争を行い、財を消費者に販売します。ディーラーはメーカーへの支払い以外にコストは発生せず、消費者の(逆)需要関数はp=a-qで表され、pは価格、aはある正の定数、qは総販売量。また、生産量が正となるようにa>cを仮定します。
と書いてあって

π1=(p-w)q =(a-q-w)q
利潤最大化一階数条件より
dπ/dq=a-2q-w=0
→q=a-w/2

次に卸売価格を決定します。メーカーの利潤関数は
=(w-c)q
で得られますが、先ほどの均衡における注文量を大入し
=(w-c)(a-w/2)=1/2(wa-w^2-ac+wc)
利潤一回条件より
ｄ /dw=1/2(a-2w+c)=0
w=a+c/2

となります。ここまではなんとか理解できるんですが、その後に
この結果より販売量、消費者への価格、メーカーの利潤はそれぞれ

q=4/a-c
p=3a+c/4
=(a-c)^2/8

と書いてあります。この３つの値がどうやって求められるのかがよくわかりません。
詳しく教えてもらえたら嬉しいです。

回答No.2

tanuki4u

中学レベルで数学の知識が止まって

↓

（　　）　をちゃんと使って計算する

微分は分かるの？

回答No.1

tanuki4u

π1=(p-w)q =(a-q-w)q

π(q) =　-q~2 + (a-w)q

利潤最大化一階数条件より
dπ/dq=a-2q-w=0
→q=(a-w)/2

次に卸売価格を決定します。メーカーの利潤関数は
=(w-c)q
で得られますが、先ほどの均衡における注文量を代入し
=(w-c)(a-w/2)=1/2(wa-w^2-ac+wc)

｛-w~2 + ( a+c) w -ac｝

利潤一回条件より
ｄ /dw=1/2(a-2w+c)=0
w=(a+c)/2

q = (a-w)/2 = (a-(a+c)/2)/2 = (2a-a-c)/4 = (a-c)/4

p=a-q = a- (a-c)/4 = (4a-a+c)/4=(3a+c)/4

利潤関数は
=(w-c)q = ( (a+c)/2 - c ) (a-c)/4
=((a - c)/2)(a-c)/4

= (a-c)~2 /8