（経済学）利潤最大化

質問

独占企業の逆需要曲線がp=100-aq（a>0）で1単位の生産コストが2であり、利潤を（p-2）qと定義した場合、この企業の利潤を最大化にする生産量、価格、利潤は求めるとどうなるか、教えて頂けないでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

利潤をΠと書くとp=100-aqだから

Π= (p-2)q = (100-aq-2)q = (98-aq)q = -aq^2 +98q　　　　　（＊）

Πを最大化するqを求めればよい。微分を知っているなら、右辺をqで微分して０と置く。

0 = dΠ/dq = -2aq + 98

よって、利潤最大化生産量は

q = 49/a

であり、利潤最大化価格はこれを需要曲線p= 100-aqに代入して

p = 100 - a(49/a) =51

となり、利潤は

Π＝(51-2)(49/a) = 2401/a

となる。微分を知らないなら、利潤関数（＊）の右辺がqの2次関数であることに注意して、（＊）の右辺を平方完成する（数Ｉで勉強したこと思い出すこと）。すると

Π = -aq^2 +98 = -a(q - 98/a)^2 + 2401/a

を得る（確かめよ！）ので、利潤最大化生産量は q=98/a、最大化利潤は2401/aであることが直ちに得られる。

お礼

すごい丁寧でわかりやすい説明でした。ありがとうございました。