二等辺三角形

質問

四角形ABCDは円に内接しEは直線AB、CDの交点、Fは直線AD、BCの交点である
∠E、∠Fの二等分線を引いて、∠Eの二等分線とADの交点をI、BCとの交点をJ、∠Fの二等分線とDCの交点をH、ABの交点をGとする
このとき△FIJは二等辺三角形になるらしいのですが何故なるのでしょうか？
質問がわかりにくいことがあるかも知れませんが伝わるよう努力しますのでよろしくお願いします

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回答No.1

151A48 · ベストアンサー

∠FIJ＝∠IED＋∠EDI＝∠BEJ＋∠EBJ＝∠FJI
より。

補足

∠FIJ＝∠IED＋∠EDIと∠BEJ＋∠EBJ＝∠FJIはわかるのですが
∠IED＋∠EDI＝∠BEJ＋∠EBJが成り立つ理由が分かりません 教えてください

回答No.3

151A48

♯１です
特にありませんが，結論をいうには何がいえればよいかを，逆に考えていきます。
今の場合，他にFI＝FJを示す，FG⊥EJを示す，などいろいろな選択肢があったわけですが，試行錯誤を恐れず，いろいろ試してみることです。
私は，図中に分かる情報を書き込んで行きながら（使う，使わないは考えず），ひたすら図をにらみます。
参考まで。

お礼

分かりました 色々挑戦してみます
ありがとうございました

回答No.2

151A48

♯１です。
∠IED＝∠BEJはEJが∠Eの二等分線より。
∠EDI＝∠EBJは
「四角形が円に内接するなら，１つの外角とその内対角は等しい」
という定理より。表現のしかたは違うかもしれませんが，こんな定理，習っていませんか。

お礼

確かに習いました
全て分かりました ありがとうございました

補足

最後に、良ければお答えください
∠FIJ＝∠IED＋∠EDI＝∠BEJ＋∠EBJ＝∠FJIというのを発見するコツなどはありませんか？