数学の問題の解答を教えてください。

質問

0°≦θ≦180°でtanθ＝2/3 のとき、(1－2cos²θ)/(1＋2sinθcosθ) の値を求める問題です。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

0°≦θ≦180°でtanθ＝2/3 より 0°<θ<45° なので
　cosθ=3/√(3²+2²)=3/(√13)
　sinθ=2/√(3²+2²)=2/(√13)

分子=1-2cos²θ=1-2(9/13)=-5/13
分母=1+2sinθcosθ=1+12/13=25/13

∴(1－2cos²θ)/(1＋2sinθcosθ)=-5/25=-1/5 ... (答)

回答No.1

kaminari5656

分子は
１－（ｃｏｓΘ）＾２－（ｃｏｓΘ）＾２＝（ｓｉｎΘ）＾２－（ｃｏｓΘ）＾２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｓｉｎΘ＋ｃｏｓΘ）（ｓｉｎΘーｃｏｓΘ）
分母は
（ｓｉｎΘ）＾２＋（ｃｏｓΘ）＾２＋２ｓｉｎΘｃｏｓΘ＝（ｓｉｎΘ＋ｃｏｓΘ）＾２

よって与式は
（ｓｉｎΘーｃｏｓΘ）／（ｓｉｎΘ＋ｃｏｓΘ）＝（ｓｉｎΘ／ｃｏｓΘ－１）／（ｓｉｎΘ／ｃｏｓΘ＋１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｔａｎΘー１）／（ｔａｎΘ＋１）