数学、三角比についての問題

質問

90度<θ<180度でtanθ=-3の時、
cosθとsinθの値をそれぞれ求めよ

という問題が解けません…
どなたか教えてください！

回答No.1

eco1900 · ベストアンサー

90度<θ<180度でtanθ=-3の時、
cosθとsinθの値をそれぞれ求めよ

という問題が解けません…
どなたか教えてください！

θの制限範囲から、xy平面上ではθは第二象限の角ですね。

「θが第二象限の角」ということから、次の情報が分かります（決まっています）。

・sinθは正（sinθ＞０）

・cosθは負（cosθ＜０）

あと、sin,　cos, tanの公式を駆使して求めていきます。

【公式】　（tanθ）^2＋１＝1/（cosθ）＾２　
　→これらに、tanθ＝－３を代入して、cosθを求めましょう。
　→（－３）＾２＋１＝1/（cosθ）^2
　　１０＝1/（cos）^2
　　(cosθ）^2＝1/10
　　cosθ＝√（1/10）
　　・・・ところが、cosθ＜０なので、cosθ＝－√（1/10）
　　　（有理化した方がいいかも・・ということで、cosθ＝－√10/10）

次に、
【公式】tanθ＝sinθ/cosθ
　→これらに、今までの値を代入して、sinθを求めましょう。
　→その前に、ちょっと変形しておきますよ、（→sinθ＝tanθ＊cosθ）
　→sinθ＝（－３）＊（－√10/10）
　→sinθ＝3√10/10

がんばって！＾＾

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

90度<θ<180度 だから cosθ < 0, sinθ> 0
で tanθ=sinθ/cosθ = -3 → sinθ = -3 cosθ

(sinθ)^2+ (cosθ)^2 = 1 だから
→ 10(cosθ)^2 = 1

cosθ= -√(1/10)
sinθ= 3√(1/10)