Mathematicaで漸化式を解く方法

質問

Mathematicaで3変数の漸化式を解く方法を知りたいと思っています。

解きたい漸化式は、「 (j-k)*a(i,j,k) + k*a(i,j,k+1) + (i-j)*a(i,j-1,k)=0 」で与えられており、この漸化式を j を変数として解き、一般項 a(i,j,k) を i と k の式で表したいと考えています。
また、その初期値として、j=i-1のときの値、「 a(i,i-1,k)=(-1)^(k-1)*binomial(i,k)/i 」が与えられています。
（ただし、a(i,j,k)は3変数i,j,kの数列とし、*はかけ算を表し、binomial(i,k)は二項係数iCkを表すとします。)

Mathematicaで、このような式を解くときに、どのように入力すればよいのかよくわかっておりません。
もしもご存じの方がおられれば、お教え頂けないでしょうか？

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

＞変数が複数になった漸化式の解き方がわからない

順番に解けばいいだけでは？
iの漸化式だと思ってRSolve → jの漸化式だと思ってRSolve → kの漸化式だと思ってRSolve

おそらく、これ以外の方法（まとめて一気に解く）といった方法はMathematica標準にはないと思います。

もしこの方法でRSolveで解けなければ、各変数について、z変換して、代数方程式を解いて逆z変換、という流れで計算してみれば、もしかしたら解けるかも。
ただ、RSolve自体、おそらく内部で、z変換を使う方法も試していると思われるので、RSolveで解けない問題が解けるかは微妙ですが。

お礼

お応えを頂き、有り難うございます。
RSolveで解くことには、未だ成功しておりませんが、別の方法で同じ問題を解くことができました。
お教え頂き、大変感謝しております。有り難うございました。

回答No.1

rabbit_cat

RSolve という専用の関数があります

http://reference.wolfram.com/language/ref/RSolve.html

お礼

ご返事を頂き、有り難うございます。

RSolve という専用の関数の存在は当然知っているのですが、変数が複数になった漸化式の解き方がわからない、というのが質問の意味です。
質問の方法がわかりにくかったのかもしれません。
大変失礼いたしました。

もしもご存じであればお教え頂けないでしょうか？