漸化式について

質問

高校生のものです。
a(1)=1、a(n+1)=Σka(k)という漸化式があるとき、Σk/a(k+1)の値を求めよ。という問題がありました。
ただしΣの範囲はk=1からnまでです。
まずa(n)を求めるとn≧2のとき、a(n)=n！/2という数列が出てきます。
次にΣk/a(k+1)を求めるために、出したa(n)を代入すると、2Σk/(k+1)!と変形できますが、ここらからはどうすればよいのでしょうか？

回答No.2

Tacosan

あ～, 申し訳ない....
特に「こうしよう」と思ったわけじゃないんです. はじめは違うことを思っていたんですが, ふと「(k+1) - 1 と分ける」と突然思い付いて, やってみたらできちゃった, と.
無意識に「分解する」ことを考えたのかもしれないんですが, 少なくとも「何かを意識して考えた」ことはないです.
全然参考にならないですね. ごめんなさい.

回答No.1

Tacosan

k = (k+1) - 1 ですな.

お礼

回答ありがとうございました。
確かにできましたが、どういう発想で解法を考えましたか？
やっぱり分数型のΣの計算は扱いにくいので、相殺するタイプにしようと考えたんですか？