紐をたるませて引っ張る力の計算方法

質問

物体に紐を巻いて、紐をピンと張ってから、
まっすぐ引っ張る場合の物体にかかる力と、
紐をたるませた状態から引っ張る場合の物体にかかる力を比較したいのですが、
紐をたるませた状態から引っ張る場合の計算方法が良くわかりません。
具体的に教えていただけますと有り難いです。
よろしくお願い致します。

回答No.3

foomufoomu · ベストアンサー

あいかわらず「衝撃時間を測れ(力積から計算)」という実現不可能な回答が出ています(仮に測定できたとしても正しい答えになりません)。一時Wikipediaなどで流れていたデマ知識です(いまはWikipediaからは削除されています)。

衝撃力の計算は、エネルギー保存法則を使って計算します。

手の速度によるエネルギー(運動エネルギー)
E1=1/2*m*v^2
　m：手の質量
　v：引っ張る直前の手の速度

瞬間的に伸びた紐のポテンシャルエネルギー
E2=1/2*k*x^2
　k：紐のばね係数
　x：紐の最大伸び量

この２つが等しいとしてｘを求め、
F=k*x
から、紐にかかる最大の力Fを計算します。

紐のばね係数kは
ｋ=E*A/L
　E：紐のヤング率
　A：紐の断面積
　L：紐の長さ

ですが、それより、紐を天井から吊るして、静かに重りwをぶら下げて、
k=w*g/y
　g：重力加速度 9.8 m/sec^2
　w：重りの質量
　y：紐が伸びた長さ
から計算した方が早いでしょう。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.2

noname#212313

台に置いた質量mの物体を糸で手で引っ張り上げるとします。以下では、重力加速度をg（9.8m/s^2）、糸の張力をTとします。

　最初から吊るしてあるとすると、その状態では糸の張力はT=mgです。上方に加速度aで引っ張り上げるとすると、加速度による力はF=maですから、それが張力に加わり、T=mg+ma=m(g+a)となります。つまり、g+aという重力があるみたいな状況になるわけです。

　加速度aをあまりに大きくすると（急いで引き上げようとすると）、T=mg+maのmaが大きくなり、Tが糸の強度以上になると糸は切れてしまいます。

　最初は糸がたるんでいる状況はやっかいです。糸を持つ手を加速度aで上へ動かしても、糸がたるんでいる間は張力Tは0です。引っ張り上げる手がある速度vになったとき、糸がピンと張り、物体を引っ張り上げようとします。

　糸が全く伸びないとすると、質量mの物体をいきなり速度vにすることになります。その瞬間にかかる力はどのくらいか。

　質量mの物体を時間tの間に速度vにするときの力をFとすると、Ft=mvです（「力積Ftは運動量の変化に等しい」という力学の法則）。すると、F=mv/tと式を変形できます。一瞬で速度vにする、つまりt=0だということは、Fは無限大になります。

　それがたるんだ糸に物体がつながっているときに起こるわけです。糸がたるんでいる状態からピンと張る状態に変わる瞬間に、糸の張力は無限大になります。ただし、その無限大の力が糸（と物体）にかかる時間は0です。

　物理学ではこういう状況を「発散した」などといい、物理学的な説明が一切できなくなります。物体は無事に上がっていくかもしれないし、糸が切れるかもしれない。上がっていくとして、物体はぴょんと跳び上がるように動いて再び糸がたるむかもしれないし、ピンと糸が張ったままいきなり速度vとなって無事上がっていくかもしれない。しかし、どうなるかは分かりません。

　実際には糸はいくらかは伸びるものですから、「糸がピンと張る瞬間に非常に強い張力がごく短い時間生じる」としかいえません。実験すると分かると思いますが（結構重い物体を使うとよい）、ゆっくり上げようとすれば物体を吊り上げることができ、素早く上げようとすると糸が切れます。

　糸が切れる・切れないの速度の境界は、糸の強度が分かれば、F=mv/tという式から分かります。tが短いほどFが大きいわけですから、tが充分短くなって、Fが糸の強度より大きくなれば、糸は切れてしまいます。tが短いという状況は「素早く引き上げる」ということです。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.1

f272

紐をたるませた状態から引っ張るとしても、紐がピンと張るまでは力はほとんど0で、紐がピンと張ったらその後はまったく同じでは？
なにか考えている状況が違うのかな？

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問の書き方が悪くすみません。