ガウスの法則

質問

ガウスの法則の積分形の物理的ってなんですか？

回答No.1

oze4hN6x · ベストアンサー

物理的意味、ですかね。
非常によく似た質問が既にあるので、そちらへの回答を参考URLに載せておきます。それでも分からない場合には、何がどのようにわからないのかを明確にした質問をすると、より適切な解答が得られると思います。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6813825.html

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました

回答No.3

noname#221368

自分は数学的なガウスの定理（発散定理）と、電磁気学におけるガウスの法則は区別して考えています。

　ガウスの法則の積分形と仰るからには、ガウスの法則の微分形もご存じと思うのですが、クーロンの法則は、ガウスの法則の微分形を明らかに満たしますよね？。

　で、ガウスの法則の微分形は、流体力学における連続の方程式そのものです。当時、最先端の物理学者の業界では、流体力学は既に常識となっていました。

　流体力学における連続の方程式は、じつは質量保存則の言い換えです。それは連続の方程式の積分形を導く事によって得られます。同様にガウスの法則の積分形は、電荷保存則を予感させるものとなります。そしてそれは皆さんの仰るように、実験的に確認されます。ガウスの法則の積分形⇒微分形は、数学の問題として処理できます。

　そうすると電荷保存則という基本原理だけで、電場の問題は全て解決できるかも知れないという期待に、それはつながっていきます。

　点電荷に対してガウスの法則の微分形を適用すると、クーロンの法則が再び得られます。こうして電荷保存則を中心とした、

　　・クーロンの法則⇒ガウスの法則の微分形⇒積分形⇒ガウスの法則の微分形⇒クーロンの法則．

の論理の輪は閉じます。

　自分は、これが物理的意味だと思います。

お礼

ガウスの法則にそのような背景があることを初めて知りました。
ありがとうございます

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

ガウスの法則自体は純粋な数学の定理で、いろいろな物理に適用できるのですが

静的な電場への応用では、電荷があるところ以外では電束が増えたり
減ったりしないことを表してます。

ベクトル場を水流の向きと強さに置き換えると、
蛇口から出た水は増えたり減ったりしないことを表しています。

要するに、何かの噴出する点(発散の有る点)(電荷や蛇口)以外では増えたり
減ったりしないものは（非圧縮なものは）、噴出量と閉領域から出てゆく量は
同じとという当たり前のことを言っている法則です。

あたりまえなんですが、このように重力や電場や水流が整理できることを知ると、
重力を水流に置き換えて考えたりできるので、大きさや向きの予想が
簡単になり、かつ直感的にできるようになります。

お礼

早い回答ありがとうございます
参考にさせていただきます