電気回路の問題について質問です

質問

写真の回路において
交流電圧源の周波数500rad/s
電圧源100V
コイル80mH
抵抗30Ω
のとき
電圧VRの大きさと偏角arg(VR)を求める
問題です

回路の合成インピーダンスは30＋j40Ωというのは出ましたがその後がよくわかりません
教えてください

回答No.3

High_Score

偏角というのは、位相差のことです。計算の最後に複素数が出て来て、その偏角を計算して答えにしてますが、肝心なのは何を基準にした偏角か？です。ここでは電源Eを基準にしてEとの位相差を求めてます。問題によっては電流Iとの偏角だってあるかも知れません。

順番に
インピーダンス Z=R+jωL
電流 I=E/Z=E/(R+jωL)
VR=IR=ER/(R+jωL)
VR/E=R/(R+jωL)=1/(1+jωL/R)　この複素数のargが答え
数値を代入するのは最後です。先にやると計算が面倒ですよ。

仮に問題が「電流との位相差を求めよ」だったら
VR/I=R arg=0つまり位相差ゼロ

回答No.2

SKJAXN

I[A]＝100[V]/(30＋j*40)[Ω]
＝10*(3－j*4)/(3＋j*4)*(3－j*4)　（複素数が分母にあるため、有理化します）
＝10*(3－j*4)/25＝2/5*(3－j*4)
よってVRは、
VR[V]＝I[A]*30[Ω]
＝12*(3－j*4)＝12*√(3^2＋4^2)*(3/5－j*4/5)＝60*(cosφ＋j*sinφ)　（ただしφは、cosφ＝3/5、sinφ＝－4/5を満たす角：大きさを求めるため、三角関数の合成と同じ変形を行います）
以上よりVRの大きさは、60[V]
偏角は、tanφ＝sinφ/cosφ＝－4/3より、arg(VR)＝arctan(－4/3)[rad]

回答No.1

oze4hN6x

交流電圧源の振幅・周波数をV0,ω とし、コイル L, 抵抗 R とします。
電流 I = I0*exp(jωt) とすると、I0 は V0 を合成インピーダンス jωL+R で割ったもの

I0 = V0 / (jωL+R)

ですね。もちろん、回路の微分方程式

V0 * exp(jωt) = L*(dI/dt) + RI

を解いても同じ I0 が得られます。
求める大きさと偏角はそれぞれ

R*abs(I0) = R / sqrt(R^2+(ωL)^2)
arg(I0) = -ωL/R

ですから、これを計算すると答えが得られます。