次の不定積分を求めよ。の別の答えにてです。

質問

∫（cosxcos3x）dx=(1/8)(sin4x)-(1/4)(sin-2x)+C
と解答とは別の答えとなってしまいましたが、これも合ってますか？

回答No.1

noname#220711 · ベストアンサー

∫(cosxcos3x)dx=1/2∫(cos4x+cos2x)dx
=1/2{1/4sin4x+1/2sin2x}+C
=1/8sin4x+1/4sin2x+C

４、５年ぶりに解いたので、間違っていたらすみません。

たぶん質問者様は、公式の1/2∫{cos(a+b)+cos(a-b)}dx の、a-bの部分に、問題式そのままの順番で代入してそのような結果になったのでしょう。

しかし、sin(-x)=-sinx　と直すことが出来るので、
私の答えの方がより良いでしょう。（解答はこうなっていたのでは？）
あなたの答えであれば、x+yという答えを、x-(-y)と解答している感覚です。
ですから、減点される可能性もあります。

変形できる限りはきれいになるまで変形するべきです。（約分をしたり、文字順に回答を整列させるのと同じ）

また、cosxcos3xはcos3xcosxと同値ですので、cos3xcosxに直してから解く方が公式にも当てはめやすく、解くスピードも上がるでしょう。

お礼

ありがとうございます(^^♪
納得出来ました(*^^*)