不定積分の答えをどこまで出すべきか

質問

∫x/(√x+1)dxを求める問題で
計算した結果、最終的な答えを2/3(x+1)^3/2-2(x+1)^1/2+Cとしました。しかし解答を見ると2/3(x-2)√x+1+Cとなっています。
どうやら2/3(x+1)^3/2-2(x+1)^1/2+Cの後も共通因数で括って・・・と色々変形して綺麗な形に直してるみたいですが、このような変形が大学入試でも必要なのかどうかが気になります
模範解答なので丁寧に書いてあるのだと思っているのですが、もし部分点しかもらえない場合があるならばやはり困るので・・・。

先生に聞いたところ、答えは合っているのだからどこでやめてもいいとのことですが
一般的にはどうなのでしょうか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

減点されるかどうか…という観点からいえば、
減点される可能性は低いと思われます。
整理して書いた答案のほうが程度がよいのは
言うまでもありませんが、それを採点に反映
しようとすると、満点と減点の線引きがどこかを、
ツッコまれない形で明確に定義するのは難しい。
同値な式に対して減点を行うのは、困難でしょう。
積分したところでオシマイの問題なら、
式を整理する計算でミスするリスクを考えて
敢えて整理しないでおくのも一法ではあります。
積分した後に、その結果を使って更に小問が続く
場合には、後の問題のために式整理は必須です。

お礼

ありがとうございます。
皆さんの意見を聞く限り減点される可能性は低いということで安心しました。
が、その結果を利用して後々数値を代入したりするときのために出来る限り式の整理はするようにします

回答No.2

noname#224896

明らかに共通因数があるのでは，共通因数でまとめる方がいい．

（ｘ＋Ａ）＾３　＋　（ｘ＋Ａ）＾２　＋Ｃ
これは，明らかに計算途中と見なされても仕方がないです．
酷い場合だと，まるまる一問落とします．

2/3(x+1)^3/2-2(x+1)^1/2+C

この場合も同じです．
（ｘ＋１）＾（１／２）という共通因数があるのですから，まとめたものが最終解答です．
減点対象の可能性を残すよりも，その可能性を如何に潰すかということです．

例外として，
もし，例えば，
2/3(x+1)^3　-　2(x+1)^1/2+C
これだと，（ｘ＋１）＾（１／２）の要素まで含めるか否かということになります．
（ｘ＋１）＾（１／２）を共通因数としてまとめると，余計に式がぐちゃぐちゃになりそうな気配がありませんか．
そういう場合は，このまま残しても可だと，私は思います．
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共通因数があるのに，間違っても展開してバラバラにないことです．
数値代入した場合、得られる結果は同じ内容なのに，減点若しくは不正解となる，唯１つの理由は“美しくない”でしょうね．
数値代入にしても，計算回数が格段に違いますし．

お礼

ありがとうございます。
>減点対象の可能性を残すよりも，その可能性を如何に潰すかということです
確かにそうですね。

回答No.1

notnot

確かにどこまでかというのは一般論としては難しいところですが、
この場合、(x+1)^(1/2) の共通因数がやはり気になりますね。
お書きの状態だと途中という気がします。

採点者が減点するかですが、おそらく減点は無いかと。
つまり積分の問題であり、式が整理し終わったかどうかのセンスを問う問題では無いということ。
「積分して結果を整理せよ」だと減点かなあ。

お礼

ありがとうございます。