数学 図形

質問

三角形abcにおいて、ab=7,bc=10,ca=8とする、辺ｂｃの中心をmとすると中線amの長さは？

という問題がわかりません。
誰か答え教えてください!!
お願いします。

回答No.2

yyssaa

＞余弦定理を知っていれば
ac^2=ab^2+bc^2-2ab*bc*cos∠bだから
cos∠b=(ab^2+bc^2-ac^2)/(2ab*bc)
=(49+100-64)/(2*7*10)=17/28
am^2=ab^2+bm^2-2ab*bm*cos∠b
=49+25-2*7*5*17/28=63/2
よってam=√(63/2)=3√14/2・・・答

お礼

ありがとうございます!!
とても、参考になります！

回答No.1

spring135

三角形の中線定理より

AM=xとすると

7^2+8^2=2(x^2+5^2)

x=3√(7/2)

三角形の中線定理とは

AからBCに下ろした垂線の足をHとすると

ピタゴラスの定理より

AB^2=AH^2+BH^2

AC^2=AH^2+CH^2

辺辺加え合わせて

AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2=2AH^2+(BM+MH)^2+(CM-MH)^2

BM=CMなので

AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2=2AH^2+2BM^2+2MH^2=2BM^2+2AH^2

お礼

わかりやすいです!!!
ありがとございます!