一様収束の問題

質問

f_n(x)がn→∞のとき有限な極限にA上一様収束するとします。
このとき、f_n(x)ってAの点において有限といえますか？

回答No.1

funoe

えっと、質問の趣旨は、先の方の（十分大きいｎ）でのｆｎ(x)の挙動についてではなくて、ぶっちゃけ、f1(x)はＡ上で有限か？という意味ですか？

一様収束の定義からは、そのような要請はないので、「有限とはいえない」となると思いますが...。

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具体的には、（０，１）上で、
f1(x)＝1/ｘ
fn(x)＝0　（１<ｎ）
は、f(x)=0に一様収束してますが、f1(x)で有限でない...。

質問の趣旨が違うのなら、補足してください。