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フーリエ係数を求める為、図を書きたい
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>添付ファイルの通りになるのは分かります。 いや、f(t)の定義式をよく理解されていないようです。 そのため、tの全範囲にわたるf(t)のグラフが描けないのです。 それが、フーリエ級数の係数計算の積分範囲などにも自信が持てなくなるのです。 f(t)のグラフを正しく描けて、初めてフーリエ係数の積分範囲を正しく決めることが可能になります。 >しかし、周期が2πの為、もう半周期書く必要があります。 どのようにして書けばよいのでしょうか。 f(t)のtの範囲でtに絶対値がついた|t|を使った範囲指定になっています。 この意味を理解していれば描けるでしょう。 0≦t≦πのグラフを、t=0の縦軸に対称に反転させたグラフを描けばいいだけです。 >問題を見ても半周期分の情報が無いため、書き方が分かりません。 ちゃんと問題に情報が書かれていますよ。 >f(t)= >{0,|t|<(π/2) } >{1,(π/2)≦|t|≦π } これは t<0のとき |t|=-tとなるので f(t)= {0,(t> -π/2) } {1, ( -π/2 ≧t≧ -π } となります。ちゃんとt<0の範囲も定義されてるだろ。 お分かり? >偶関数になるのですが、どのようにして書けるのかが分かりません。 tの範囲指定でtに絶対値がついて|t|となっていますね。 これはtの代わりに-tと老いても f(-t)=f(t) となることを意味しています。つまりf(t)は偶関数であり、y=f(t)のグラフはy軸(t=0)に対称です。したがってグラフの -π≦t<0の部分は0<t≦πの部分をy軸に対称に移動したものを描けばよいのです。 添付図のように1周期(-π<t≦π)だけ描いて、他のtの範囲は -π<t≦πのグラフを2nπ(n=±1,±2,±3, …)だけ前後に平行移動して描けば、添付図のような周期関数f(t)のグラフが得られます。)
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- Tacosan
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本当にこんな風に関数が与えられているのだとしたら, 「意味不明」と突き返していいと思う.
- stomachman
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「関数f(t)が周期2πを持つ周期関数だ」というのは、「任意の実数tについて f(t+2π)=f(t) が成立つ」ということであり、言い換えれば、「任意の実数tと任意の整数nについて f(t+2nπ) = f(t) が成立つ」ということであり、さらに言い換えれば、「任意の実数tについて、 f(t) = f(t-2mπ) が成立つ。ただしmは t/(2π)を越えない最大の整数 (これをfloor(t/(2π))と書きます)」ということ。 ですから、ヨコ軸tにそってですね、(ご質問にお書きの式にそのまんま当て嵌まるところは既に描けたのですから、それ以外の部分について)これらの関係を利用して値を計算すればいいんです。
補足
具体的に計算していただけないでしょうか