複素フーリエ係数の求める問題について

質問

複素フーリエ係数の求める問題について
f(t)={0,|t|<(π/2)　　　　}
　　 {1，（π/2）≦|t|≦π　}，（-π≦t≦＋π），T=2π

この問題の複素フーリエ係数を求めたいのですが分かりません。解き方、解答をお願いいたします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

f(t)=Σ[n=-∞,∞] c_n e^(int)
c_n={1/(2π)}∫[-π,π] f(t)e^(-int)dt
={1/(2π)} {∫[-π,-π/2] e^(-int)dt+∫[π/2,π] e^(-int)dt}
={1/(2π)} { [(i/n)e^(-int)][-π,-π/2]+[(i/n)e^(-int)][π/2,π] }
={i/(2nπ)} { [e^(-int)][-π,-π/2]+[e^(-int)][π/2,π] }
={i/(2nπ)} { e^(inπ/2)-e^(inπ)+e^(-inπ)-e^(-inπ/2)}
={ 1/(nπ) } [ -{ e^(inπ/2)-e^(-inπ/2)}/(2i) +{e^(inπ)-e^(-inπ) }/(2i)]
={ -sin(nπ/2)+sin(nπ) }/(nπ)
=1/2 (n=0), =-sin(nπ/2)/(nπ) (n=±1, ±2, …)

補足

申し訳ございません。ｃｏｓが無いようですが何故でしょうか。

回答No.1

Tacosan

なにがわからないんでしょうか?