フーリエ係数の問題

質問

以下の条件でf のフーリエ係数a_n,b_n を計算解説お願いします

関数f を－π ≤t< 0に対し
f(t) = t + π
0 <t ≤ π に対し
f (t) = t－π で定義します
f(0) = 0とします

回答No.1

info33 · ベストアンサー

f(t)は奇関数(T=2π) ゆえ
a_n =0 (n=0,1,2,3, ... )
b_n=(2/π)[0~π] (t-π) sin(nt) dt=(2/π) [ -(t-π)cos(nt)/n+sin(nt)/n^2][0~π]
= -2/n (n=1,2,3, ... )