因数分解がわかりません

質問

次の因数分解ができません
(x^2-7x)^2+4(x^2-7x)-12
がんばって
(x-1)(x^3-13x^2+40x+12)
まではいったのですが、どうしても答えにたどりつきません
ちなみに答えは
(x^2-7x-2)(x-1)(x-6)
ですが、どうしたらそうなるかが分かりません
どうか、教えてください

回答No.4

info222_

>(x^2-7x)^2+4(x^2-7x)-12
>がんばって
>(x-1)(x^3-13x^2+40x+12)
>まではいったのですが、どうしても答えにたどりつきません

(x^2-7x)を固まりとして扱って因数分解すればいいよ。
分かりにくかったら　(x^2-7x)＝Aとおいてみると良いね。
与式=A^2+4A-12=(A-2)(A+6)
A=(x^2-7x)おいて、元のxに戻すと
与式=(x^2-7x-2)(x^2-7x+6)
　=(x^2-7x-2)(x-1)(x-6)
と答えの式になりますね。

>ちなみに答えは
>(x^2-7x-2)(x-1)(x-6)
>ですが、どうしたらそうなるかが分かりません

お分かりになりましたでしょうか?

お礼

ありがとうございました
よくわかりました

回答No.3

raizo-ichikawa

この手の問題はx^2-7xをXと置くのだ。すると元の式は
X2+4X-12に変形出来ます。コレを因数分解
=(X-2)(X+6)ここでXをx2-7xに戻します。
=(x2-7x-2)(x2-7x+6)右側だけを更に因数分解
=(x2-7x-2)(x-1)(x-6)終わり

お礼

ありがとうございました
よくわかりました

回答No.2

camera001

x^2-7x=y
y2+4y-12
(y+6)(y-2)
あとはyに代入してね。

お礼

ありがとうございます
よくわかりました

回答No.1

f272

(x^2-7x)^2+4(x^2-7x)-12
これをみて
A^2+4A-12=(A-2)(A+6)
のように見えてこないか？
そうすれば
(x^2-7x)^2+4(x^2-7x)-12=(x^2-7x-2)(x^2-7x+6)
となって
x^2-7x+6
のほうは
x^2-7x+6=(x-1)(x-6)
だろうね。

それとは別に
(x-1)(x^3-13x^2+40x+12)
ということがわかったのなら，次に考えることはx^3-13x^2+40x+12の定数項の12を見て,12の約数の1，2，3，4，6，12と-1，-2，-3，-4，-6，-12が因数になっていないかどうかを確認します。順番に試せば
6^3-13*6^2+40*6+12=0
がわかるので
x^3-13x^2+40x+12＝(x-6)(x^2-7x-2)
が出てくる。

お礼

ありがとうございます
最初のところで気づきませんでした