どうしても知りたい、この因数分解！

質問

ある問題集にあった次の因数分解の解法が分かりません。
どなたか教えてくださいませんか?
中学校の先生に聞いても教えてもらえませんでした。

ｘ2ーｙ2＋１２ｙ－３６

ちなみに答えは、(ⅹ＋ｙ－6)(ⅹーｙ＋６）です。
よろしくお願いします。

回答No.5

rei00

rei00 です。

　投稿前の確認を怠ったようで，既にある回答と同じ回答を投稿してしまったようですね。一応，別解を載せておきます。

　与式をｙについて整理すると，

　　　与式＝－ｙ^2＋12ｙ＋(ｘ^2－３６)

　カッコの中は２乗の差ですから因数分解できて，

　　　与式＝－ｙ^2＋12ｙ＋(ｘ＋６)(ｘ－６)

　ここで，(ｘ＋６)＋(－１)・(ｘ－６)＝ 12（ｙの係数）ですから，

　　　与式＝{－ｙ＋(ｘ＋６)}{ｙ＋(ｘ－６)}
　　　　　＝(－ｙ＋ｘ＋６)(ｙ＋ｘ－６)
　　　　　＝(ｘ－ｙ＋６)(ｘ＋ｙ－６)

　いかがでしょうか。

回答No.4

ADEMU

無理矢理に解の公式を使うのも手です。
Ｙについて考えると、
－Ｙ＾２　＋１２Ｙ　＋Ｘ＾２　－３６＝０の解をもとめると

ｂ＾２－４ａｃ＝１４４　＋４Ｘ＾２　－１４４＝　４Ｘ＾２となり、

Ｙ＝（１２±　２Ｘ）／２＝　６±　Ｘ
よって
－（Ｙ－６－Ｘ）（Ｙ－６＋Ｘ）となります。
つまり（Ｘ＋Ｙ－６）（Ｘ－Ｙ＋６）となります。
これは因数分解が絶対にできるものでしたら応用ができます。

回答No.3

rei00

まず，ｘとｙについて整理します。

　　与式＝ｘ^2－(ｙ^2－12ｙ＋36)

カッコの中を因数分解します。

　　与式＝ｘ^2－(ｙ－６)^2

２乗の差ですから公式を使って，

　　与式＝ {ｘ＋ (ｙ－６)}・{ｘ－ (ｙ－６)}
　　　　＝ (ｘ＋ｙ－６)(ｘ－ｙ＋６)

いかがでしょうか？

回答No.2

-mizuki-

X2-（y2-12y＋36）と変形できますよね。
この後者のy2-12y＋36＝(y-6)2ですよね。
また、A2－B2は
A2－B2＝（A＋B)（A-B)となります。
ですので、上の式は、
X2-(y-6)2と置き換えることが出来ますので、
｛X＋(y－6)｝｛X－(y-6)｝となります。
従ってカッコを開くと
(・＋ｙ－6)(・ーｙ＋６）
という答えが導き出せます。

分かりますでしょうか？

回答No.1

Singollo

与式=x^2-(y^2-12y+36)
=x^2-(y-6)^2
={x+(y-6)}{x-(y-6)}
=(x+y-6)(x-y+6)