締切済み 複素数のべき乗について 2004/06/03 22:23 エクセルでi（虚数）の1乗(=impower("i",1))をすると、 6.72256846544206E-015+i の解が得られます。 なぜこうなるのですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 ryuta_mo ベストアンサー率30% (109/354) 2004/06/05 01:08 回答No.2 PC内部では数値を2進法で表しますが、二進法で0.1は無限小数となり誤差が発生します 2進法で0.1は0.0 0011 0011 0011 ・・・・となり、 0.1+0.1+0.1+・・・+0.1は 0.11111111111111・・・となるので有効桁数に丸めたときに誤差が発生します。 10進で1/3*3を電卓で計算しても0.999・・・となって誤差が発生するのと同じことです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 jmh ベストアンサー率23% (71/304) 2004/06/04 01:50 回答No.1 誤差じゃないでしょうか？ 例えば、私のエクセル２千ＳＰ３では、 =((0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1)-1) が -1.11022E-16 （-1.11022×10^(-16)）などと表示されます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ２の虚数乗は複素数になるか？ 虚数iの2乗は-1になると習ったことがあります。 では、2のi乗は複素数になるのでしょうか？ 私の知っている限り、複素数はa+ib(a,bは実数)となるように習ったと思います。 オイラーの式でeのiπ乗は-1になることも習ったことがあります。 しかし、eの場合は特別なのではないかと思います。 虚数乗の意味もわかりません。 このような計算は許されていないのでしょうか？ 教えてください。 複素数と方程式の問題です 二次方程式 ｘ2－ｐｘ＋2ｐ＝0の解は虚数で、解の3乗は実数であるとき、 実数ｐの値を求めよ。 という問題です。解答を見ると、 １つの虚数解をαとすると α2＝ｐαー2ｐ、α2＝ｐα2－2ｐα＝（ｐ2－2ｐ）αー2ｐ2 α3が実数であるからｐ2－2ｐ＝0 答え ｐ＝2 と解説されているのですが、なぜこのような式になるのかが理解できません。 もっと詳しく教えていただけないでしょうか？ （二乗、三乗の表記の仕方がわからず、読みにくくてすみません。） よろしくお願いします。 複素数について 虚数単位iを導入すると複素係数多項式の解は複素数の中にある。つまり複素数の代数閉体は複素数というのがありますが、何故なんでしょう。言いたいことは分かるのですが、例えばX^2=iの解も複素数ということになります。どうして多項式の解は複素数の範囲に収まるんでしょうか？哲学的というか直感的な説明を誰かしていただけませんか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 複素数、ωを使った表し方 数IIの複素数の分野で、 『3次方程式x^3=1の虚数解のうちの1つをωで表すとき、方程式x^3=a^3(a≠0)の解をωを用いて表せ。』 という問題があったのですが、ωが-1±√3i/2 まではわかりましたがその後がわかりません。 どなたか教えて下さると助かります。 答えは分かるのでやり方をお願いします！ 答えは分かるのでやり方をお願いします！ ｘ三乗＋ax二乗＋ｂｘ＋１＝０ は一つの実数解と二つの虚数解を持ち、 その虚数解はAと1/2A二乗で、 そのAを求めろ。 答えはA＝－１＋√３iです。 解と係数の関係とか使ったのですが 分かりませんでした。 簡単にやり方だけでも結構ですので お願いします。 複素数と方程式 複素数1＋iを解の一つとする実数係数の三次方程式ｘの三乗＋ａｘの二乗＋bｘ＋ｃ＝０(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。ａｘの二乗は、ｘだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をａで表せ。 ②この方程式と二次方程式ｘの二乗－bｘ＋３＝０がただ一つの解を共有するとき、定数ａ、b、ｃの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。ｘに1＋iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。 複素数に複素数のべき乗という操作を行うことができるのですか。 私は、種々のご教示によりべき乗のイメージが不完全というかできていないないらしいのですが、虚数の実数べき乗はともかく、実数の複素数べき乗も怪しいのですが、わからないという点については同じなので表題のような （a+bi)^(c+di)としてあらわされるであろうものも存在が可能なのか、という質問をあえてさせていただきました。これも虚数べきがわからなければ成立しない質問なのかもしれませんが、何かご教示をいただければ幸いと存じます。 複素数 虚数単位 i 定義 について 虚数単位iの定義について教えて下さい。 Wikipediaによれば、 虚数単位iは、－1 の平方根（2乗して －1 になる数）である2つの数のうちの 1つのことである（どちらかを特定することはできない）。 i^2=-1 と記載されています。 虚数単位iは i=√-1またはi=-√-1のうちのどちらか１つという理解で良いでしょうか？ Wikipediaには、i=-√-1という記載はありませんが、 「虚数単位iは、－1 の平方根（2乗して －1 になる数）である2つの数のうちの 1つのことである」とは√-1と-√-1の事を言っていますよね？ また、2つの数のうち1つの事と言うのを、i=±√-1と表す事は間違いでしょうか？ i=-√-1が使われているのを見たことがないのですが、-√-1を 用いる場合もあるのですか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 共役複素数 方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、 共役複素数同士の和は実数だから α+βか￢α+￢βが19+2i、残った方の積が4+5iなのはわかりましたがここからがわかりません 解き方を教えてください 複素数の問題 （１）実数a,b,cはa+b+c=-1を満たす。P(X)=(x-1)(x^2+(a+1)x-c)=0が 虚数解α、βを持つとき、Ａ＝（α/β）+（β/α）は実数である。すべての虚数解α、β に対し、Ａ＜ｐとなるような実数ｐのうち最小のものはｐ＝□である。また、α＝u+vi(u,vは実数)と表すときu~2+v~2=□□である。 （2）P(X)=(x-2)(x^2-(a+2)x+3a+5)が2つの虚数解α、βを持つとき、3α~2-β＝ki(kは実数)となるようなaの値は□である。a=□の時、３α~2-βの値は□□√□i または -□□√□i である。 □の中に、数字を入れる問題です。センター試験の過去問の後半から抜き出した問題のようです。正解は分かりません。 どうぞよろしくご教授ください。お願いします。 複素数 ２次方程式 虚数を係数にもつ２次方程式についての質問です 問題文 x^2+(2k-i)x+8+2i=0 が実数解を持つように、定数ｋの値を定めよ またそのときの実数解を求めよ という問題で、 (x^2+2xk+8)+(-x+2)i=0 と整理し、複素数の相等を利用して答えを出すのはわかります。 答えは、ｋ＝－３ ｘ＝２ となりました。 ２次方程式なので、解は２つあると思います そこで、 もう一方の解をβとして、 解と係数の関係で α＋β＝６＋i(もとの２次式にｋの値を代入して出した) とするとβ＝４＋i となり、題意を満たさないのでこれは答える必要はないのですが 複素数が解のとき、共役な複素数はセットで出てきますよね？ なので、ｘ＝２、４＋i というのはおかしいと思いますが、どうしてこうなってしまうのか分かりません…… どこかに間違いがありますか？ それとも、このような解もありうるのでしょうか？ どなたか回答よろしくお願いします。 複素数 ごり押しで計算 (1-i)x^2-(5-i)x+(4+2i)=0 という簡単な方程式があります。xについて解きたいと思います。(iは虚数です) 右辺0なので、(1-i)で割ってから計算するとすぐなのですが、ふと思い立ってそのまま解の公式を適用すると、なんだか正解がでなくなってしまいました。 √i = (2^(-1/2))(1+i)に気をつけて計算してみたのですが、何度計算しても答えに辿り着かず、かといって解の公式の使い方を忘れているわけでもなさそうです。 どこが間違っているか知りたいので、step-by-stepで解き方を教えて下さい。お願い致します。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 複素数の絶対値の二乗 E = A exp i(ωt - φ1) + B exp i(ωt - φ2) ・・・ <複素振幅の式です> の絶対値| E | をとって2乗するとき, どのようにすればよいですか？ 答えは| E |^2 =√( A^2 + B^2 + 2AB cos(φ1 - φ2))になります cosとsinの式に直し, 実部と虚部に分けて|x + i y |^2 = (√(x^2 + y^2))^2 の 関係を使ったのですが, なぜこのような解になるかがわかりません 複素数について 中学の数学クラブで複素数について調べていますが、よく理解できません。 下記の図のように Z＝x ＋ i y で表す意味が分かりません。 もともと虚数の i を なぜ yで掛けているのかが・・・ 虚数って i × i ＝ -1 ですよね。 なぜ ここで虚数が関係しているのかが分かりません。 そして なぜこれが Z＝x ＋ i y が等しくなるのかが分かりません。 手間をおかけしますが、教えてくださいよろしくお願いします。 複素数の基本事項について2つ質問があります 【質問1】 Wikipedia の複素数の定義の5行目「実部と虚部はそれぞれ～」で用いられている記号の書き方がわかりません。実部，虚部を"Rz"，"Iz"のように書いているのですが，書き方がわかりません。印字ではなく，手書きで書く場合はどうするとよいのですか。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 【質問2】 i^2+1=0，i=sqrt(-1) を満たす i を虚数単位とし，表記することが一般のように思いますが， i^2+1=0 を実係数2次方程式のように解を求めると，i=±sqrt(-1) となるのではないかと思います。 ± のうち，正のものだけを用いることが多いのはなぜですか。 共役複素数 a、b、c、dは実数の定数である 方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、その共役複素数 ￢α=p-qi、￢β=r-si も解で、 x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-￢α)(x-￢β)と表せられる ここでα+β=19+2iとすると、 (x-α)(x-β)=x^2-(19-2i)x+(4+5i) (x-￢α)(x-￢β)=x^2-(19+2i)x+(4-5i) であり、x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-￢α)(x-￢β)と表せることから、この右辺の積がx^4+ax^2+bx^2+cx+dと同じになる というところまで様々な方のおかげでたどり着いたのですが、右辺をかけると、-38x^3が出たりx^2の係数に虚数があったりとx^4+ax^2+bx^2+cx+dに合わなくなってしまったんです どうすればいいでしょうか？教えてください 複素数の問題でつまずいて困ってます！ これらの問題の答えはどうなるんでしょうか？ 問1 三乗すれば、ー１になる数を３つ求めよ。（x^3+１＝0の解） 問2 上記の解を複素平面上に図示しなさい。 問3 極座標表示ｚ＝ｒ・exp(iθ)で、３つの解を表わしなさい できれば詳しい解説もお願いしたいです 複素数の問題教えてください。 xの2乗+(a+bi)x+i=0 (a,bは実数 i=√-1) が実数解をもつための条件をいえ。 高校数学なんですが、この問題の求め方を教えてください。 複素数の計算と偏角がわかりません。 見ていただきありがとうございます。 この質問がわかりません。 -1/√3＋iの絶対値の２乗は○/○、偏角は○/○π(ただし、偏角は0以上、2π未満とする。） /は分数の線とし、√の後の数字は√の中に入ってるとし、iは虚数とする。 この問題がわかりません。 答えは持ってます。 もしとき方がわかる方がいましたら、回答よろしくお願いします。 高校 旧課程 複素数 今は高校で虚数を扱うのは 方程式の解にでる√-1 = i ぐらいだと思うのですが 旧課程ではどんなことやっていたんでしょうか オイラーの公式とか複素微分、積分などやっていたんですか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
