ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：複素数の基本事項について2つ質問があります） 複素数の基本事項についての質問 2011/10/25 13:27 このQ&Aのポイント 複素数の定義の記号の書き方がわかりません虚数単位を表記する際になぜ正の値のみを用いるのか疑問です 複素数の基本事項について2つ質問があります 【質問1】 Wikipedia の複素数の定義の5行目「実部と虚部はそれぞれ～」で用いられている記号の書き方がわかりません。実部，虚部を"Rz"，"Iz"のように書いているのですが，書き方がわかりません。印字ではなく，手書きで書く場合はどうするとよいのですか。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 【質問2】 i^2+1=0，i=sqrt(-1) を満たす i を虚数単位とし，表記することが一般のように思いますが， i^2+1=0 を実係数2次方程式のように解を求めると，i=±sqrt(-1) となるのではないかと思います。 ± のうち，正のものだけを用いることが多いのはなぜですか。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （4） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー hrsmmhr ベストアンサー率36% (173/477) 2011/10/25 14:01 回答No.1 z=x+yiのとき x=Re(z),y=Im(z) とよく表記します 一般的な書き方が何かは知らないですが、Rzでもおかしくはないです 質問２は e＾iθをcosθ+isinθと書きたかったからではないでしょうか？(第一象限をよくつかうθで使いたい) そうなる必然があったかどうかは解りかねます どちらにしても負で定義してももう一方にはその記号にマイナスをつける必要はあります 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (3) alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/10/25 17:16 回答No.4 二次方程式 xx+1=0 には、二個の解 x=±i があるのだけれど、 二個のうちどちらが i でどちらが -i かなんて、 誰も知らないし、確認する方法もありません。 一方を i と名付ければ、他方が -i になるだけです。 i'=-i と置けば、-i'=+i になります。 i と i' のどちらが虚数単位でもよいのです。 途中で変更せず、終始一貫していれば。 そもそも、虚数に正も負もないので、 i や √(-1) が正で -√(-1) が負という訳ではないです。 同様の理由で、複素数の範囲では、 w=sqrt(z) と言っても、ww+z=0 となる二個の w のうち、 どちらの値を意図しているのか判りません。 それを決めるためには、どこかに基準点を設定して、 sqrt(z) が連続関数になるように、z の隣近所を つないで拡張してゆくことになる。 その基準点(の決め方のひとつ)が i=sqrt(-1) です。 だから、この式は、sqrt を使って i を決めるというより、 i を使って sqrt の意味を決める式と見るべきです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/10/25 14:45 回答No.3 質問2 だけ. どちらをとっても数学的には等価だけど, 書いたときに i=sqrt(-1) の方が i=-sqrt(-1) より短い. あと, 複素平面上で平方根を考えたときに「-1 の平方根」を上半平面におくか下半平面におくかという問題が出てくるんだけど, 上に置いた方が気分的にいいかな. まあ, 本質的にどうでもいい話でしかないんだけど. 質問者 お礼 2012/01/19 18:17 >本質的にどうでもいい話でしかないんだけど. 私の研究分野上，どうでもよくない内容ですね 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#171582 2011/10/25 14:35 回答No.2 【質問2】 i^2+1=0，i=sqrt(-1) を満たす i を虚数単位とし，表記することが一般のように思いますが， i=√ー１はiの定義です。 ｘ^2+1=0 を実係数2次方程式のように解を求める 場合は ｘ =±i =±sqrt(-1) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 複素数の問題についての質問です 複素数の問題についての質問です 次の問題の実部、虚部を答える問題（１）の確認、修正（２）の 考え方についての回答をお願いします。 (1) log(2i) (2) (1/√2 + i/√2)^15 (1)log(2i) = a + biとする e^(2i) = cos2 + isin2 a = cos2 , b = sin2 平面ベクトルと複素数の関係について 複素数の実部と虚部を平面上の(x,y)と対応づける事をよくしますよね？ これには、どのような利点があるのでしょうか？ ※複数あると思うので、具体例を列挙していただけると助かります。 また、ベクトルの成分同士（平面ベクトルで言えばxとy）は 次元が違いますからxとyが干渉し合う事はありません。 （yはどこまでいってもどこまで） でも複素数の実部と虚部には i*i = -1 という実部と虚部を繋ぐ関係式があるので 実部と虚部は完全に独立した存在ではないと思うのです。 （もちろん積さえ考えなければ、実部と虚部は独立しているというのは理解できます。。） よって、ベクトルと複素数は似て非なるものではないかとおもうのですが。。 それに関連して、あるサイト上で以下のような記述を発見しました。 「 まずはa→＝（１，３），b→＝（２，２）のように，ベクトルを成分で表します。これを複素数だと思って， a＝１＋３i，b＝２＋２i と読み替えてください。この２つの複素数の掛け算は， (１＋３i)(２+２i)＝２＋２i＋６i－６＝－４＋８i となります。これを再びベクトルとして読み替えると（－４，８）となりますが・・・ 実はこれがベクトルの積の計算方法なのです。 a→×b→＝(１，３)×(２，２)＝(－４，８) というのが正解です。 」 たとえば、i*i= -2 という風に定義していたとしたらこの計算結果は変わってきますよね？ なのでこのように複素数とベクトルを同一視するのはおかしいと思うのですが。。 ベクトルと複素数に関して、理解を深めたいので解説してください。 お願いします！ 複素数 虚部が正の複素数zでi(z＾2)＋2iz＋(1/2)＋i=0をみたすものをz=a＋bi(a,bは実数,b>0)で表すとき、aとbの値を求めていたのですが、分からないので教えてください 2i(z＾2)＋4iz＋1＋2i=0 …(1) (1)をみたすz=a＋bi …(2) (2)を(1)に代入してまとめると 1-4b(a＋1)＋2{((a＋1)＾2) -b＾2}i=0 よって 1-4b(a＋1)=０ …(3) 2{((a＋1)＾2) -b＾2}=0 から {((a＋1)＾2) -b＾2}=0 …(4) (3)より ４ｂ（a+1)=1 …(5) 4b>0,1>0より a+1>0 (4) より b＾2=(a+1)＾2 から b=a+1になるのがわかりません。 誰か教えて頂けませんか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 複素数 √3e^iπ/3 の実部と虚部 (-i)^2/3の実部と虚部 教えてくださいお願いします 実部と虚部が共に正有理数であるような複素数の全体 実部と虚部が共に正有理数であるような複素数の全体をＡ、 実部と虚部が共に自然数となる複素数同士の比として表せる複素数の全体をＢとおく時、 Ａ＝Ｂとなるのでしょうか？ ２の虚数乗は複素数になるか？ 虚数iの2乗は-1になると習ったことがあります。 では、2のi乗は複素数になるのでしょうか？ 私の知っている限り、複素数はa+ib(a,bは実数)となるように習ったと思います。 オイラーの式でeのiπ乗は-1になることも習ったことがあります。 しかし、eの場合は特別なのではないかと思います。 虚数乗の意味もわかりません。 このような計算は許されていないのでしょうか？ 教えてください。 複素数の実部と虚部 y=√(a+jb)の実部Re(y)と虚部Im(y)はどのように求めたらいいのでしょうか？ ルートの中に実数と虚数が入っているのでどのように実部と虚部に分けたらいいのかわかりません。 複素数と実数が混在するように見える式について 時系列解析で、自己相関係数のフーリエ変換がパワースペクトルになるというウィナーキンチンの関係というものがあります。その式では複素数が含まれているので、実数を入力として複素数が含まれている式で計算された出力結果は普通は複素数ということになります。しかし、自己相関係数は実数の系列で、パワースペクトルも実数になると思います（実部と虚部の２乗和なので）。実数に複素数を絡ませて変換して出てきたものが実数になるということになってしまいます。ここが理解できないのですが、どのように考えていくのでしょうか。絶対に虚部がゼロになるから、ということなのでしょうか。 一般にFFTによるスペクトル変換では実数列は複素数の実部にあてて変換する（例えば虚部はゼロにしておくとか）ので複素数から複素数を入出力するということで理解できます。 実際にプログラムでの処理を考えているので概念的な説明だけでは実装することできません。 なお、私は常に標準的なFFTでフーリエ変換しているので複素数での入出力ということなので実数となる系列では先に進めないという感じなのですが。もし出力が実数ということになったとき実部がそれ、虚部がそれ、実部と虚部の２乗和がそれ、というのならわかるのですが。 よろしくお願いします。 Matlabによる複素数・・・ Matlabでの複素数の実部・虚部成分の成分表示方法についての質問です。 例えば、 f=3+3*i fr=real(f) fi=imag(f) とするとそれぞれ実部成分と虚部成分が求められますが、複素数fが以下の様に任意の変数(a)を使うとうまくいきません・・・ syms a; f=a^2+i fr=real(f) fi=imag(f) 結果:fr =1/2*a^2+1/2*conj(a)^2 fi =-1/2*i*(a^2+2*i-conj(a)^2) うまく"fr=a^2,fi=1"と結果を表示するためにはどうしたらいいのでしょうか・・・ 分かる方、よろしくお願いいたします。 この数学記号、なんて読む？ この記号の読み方を探しています。 Wikipediaの数学記号の一覧にある虚部の、上の筆記体らしきものです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8 実部がRの筆記体だけど、Iの筆記体にも見えないし、これは一体何なのでしょう？ 複素数の絶対値 2005年度の大学の過去問をやっていたらこんな公式が出てきました。 「複素数zの実部をa、虚部をbとすると、zの絶対値は、√(a^2+b^2)」 これはなぜこうなるのでしょうか理由を教えて下さい。 また、私は現在高3ですが教科書を見直してみましたがこの公式は載っていませんでした。 もしかしてこの公式は高校の新課程では外されてしまったのですか？ よろしくお願いします。 数学II（複素数）基礎問題についてです。至急よろしくお願いします。 問 次の計算をせよ。1/1＋i 計算すると、1－i/2で正解ですよね？ それと、この答えの実部・虚部・純虚数・実数を教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 複素数 複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 複素数のExcel計算 A4に実部 B4に虚部 D4に絶対値 E4に偏角 F4に角度 と入れる 次の複素数の絶対値と偏角を求めよ。 A=25√(3)-j25を計算するんですが、 D5とE5に該当する数式を入力すると、D5は=SQRT(A5*A5+B5*B5)でE5は=ATAN(B5/A5)です 偏角をラジアン単位から度単位に変換したものをセルF5に表示するには、F5は=E5*180/PI()ですよね これでA5とB5に値入れると手計算と一致するんです 上のようにした時に、次にA=-5-j5について手計算をしたのと、セルA5とB5に該当する数値を代入したものを比較すると計算が合わないんですが何でですか？ あと今の自分の質問で、第１象限から第４象限のうち、計算結果が合わないのはどの象限ですか？その場合『ATAN』の結果をどのように修正すればいいんですか？計算方法を示してほしいんですが jっていうのはiと一緒です 複素数 2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解を解の公式を使って求めようと思っています。 ただし分数などは使わずに、小数で表記する（小数第3位まで）とします。 ※例えば x^2 + 4x + 2 = 0 の場合 x = -0.586 , -3.414 となります。 では、複素数の場合はどうなるのでしょうか。 x^2 + x + 1 = 0 の場合、解は(-1±√(3)i)/2 となりますが、これを小数で表記することは可能なのでしょうか。 ※x = -0.586 , -3.414 はExcelで以下のようにして求めました。 A1,B1,C1にa,b,cの係数を入力し、 A2に=(-B1+SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1)、 B2に=(-B1-SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1) と入力しました。 複素数について 虚数単位iを導入すると複素係数多項式の解は複素数の中にある。つまり複素数の代数閉体は複素数というのがありますが、何故なんでしょう。言いたいことは分かるのですが、例えばX^2=iの解も複素数ということになります。どうして多項式の解は複素数の範囲に収まるんでしょうか？哲学的というか直感的な説明を誰かしていただけませんか？ 複素数の絶対値の二乗 E = A exp i(ωt - φ1) + B exp i(ωt - φ2) ・・・ <複素振幅の式です> の絶対値| E | をとって2乗するとき, どのようにすればよいですか？ 答えは| E |^2 =√( A^2 + B^2 + 2AB cos(φ1 - φ2))になります cosとsinの式に直し, 実部と虚部に分けて|x + i y |^2 = (√(x^2 + y^2))^2 の 関係を使ったのですが, なぜこのような解になるかがわかりません FORTRAN 複素数 （実部を取り出す方法） fortran77で複素数の実部を取り出したいのですが、 関数が存在するかわかりません。どなたか、ご存知の方、 教えてください。虚部は出せました。 FORTRAN77(SALFORD FTN77)を使っています。 確か、fortran90なら real(○＋□i)だったと思います。 複素数 ２つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を求めよ。 この問題を教えてください。 数II複素数 2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように実数a,bの値を求める問題です。教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
>本質的にどうでもいい話でしかないんだけど. 私の研究分野上，どうでもよくない内容ですね