答えは分かるのでやり方をお願いします！

質問

答えは分かるのでやり方をお願いします！

ｘ三乗＋ax二乗＋ｂｘ＋１＝０
は一つの実数解と二つの虚数解を持ち、
その虚数解はAと1/2A二乗で、
そのAを求めろ。

答えはA＝－１＋√３iです。

解と係数の関係とか使ったのですが
分かりませんでした。

簡単にやり方だけでも結構ですので
お願いします。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

解と係数の関係より、3つの解の積=-1で、内
１つの解は実数なので、2つの虚数解の積は実数。
したがって、2つの虚数解は複素共役の関係にある。
即ち、
A=p+qi　p,qは実数とすると
1/2A^2=1/2(p+qi)^2=(p^2-q^2)/2+pqi=p-qi

実数部と虚数部を比較し、
p=(p^2-q^2)/2
-q=pq　即ち(p+1)q=0

Aが虚数解であるためにはq≠0．∴p=-1
これより、q^2=p^2-2p=3　∴q=±√3

以上から、A=-1±√3i

お礼

なるほど！
ありがとうございました

とても分かりやすかったです

回答No.2

sanori

１／２Ａ二乗　は、Ａ^2／２　ですか？

ｘ^3　＋　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　１　＝　０
実数解をＲと置けば、左辺は　ｘ－Ｒ　で割り切れる。

ｘ^3　＋　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　１　＝　（ｘ－Ｒ）（ｘ^2　＋　ｃｘ　＋　ｄ）
右辺を展開して、これが恒等式になるようにＲ、ｃ、ｄを決めれば、
ｘ^2　＋　ｃｘ　＋　ｄ　＝　０
この二次方程式の解が　Ａ　と　１／２・Ａ^2　だということですね。

最後まで解いていませんが、とりあえず。

お礼

それでも１度やってみます。
ありがとうございました