説明無しに微分可能と分かるものについてです。

質問

なんでなんの説明も無しにlogxがx ＞0で微分可能と分かるんですか？

回答No.4

f272 · ベストアンサー

微分可能という事実を誰かが証明してくれていて，その事実を知っているから，受け入れることができるのです。
そんなことは知らないよとか，自分で証明しない限り信用しないぞとかであれば，証明してください。

お礼

ありがとうございます。
接線がひけるかつ連続(接線引ける)って同値ですね笑
因みに微分出来ると接線を引け、また連続である、逆はそれぞれいえないですね。
知ってる知識の中で決まり文句のように言えばいいわけですね。

回答No.6

graphaffine

状況がよくわからない質問ですが、何かの書籍に説明なしに
logxが微分可能である事実が使われていると言うことですか。

もしそうなら、単純にその書籍の前提とする知識にその事実が入ってる
だけのことでしょう。

#5のお礼
>高校数学を完全に理解しても数学を完全理解出来るわけではないですよね。
何で対数の真数条件が出てくるかは置いといて。
ここで言ってる数学とは大学以上の数学を含んでるように見受けられますが、
大学以上の数学は高校レベル以下の数学の単純な延長と思ってる人も
多いと思います。でも、はっきり言えば
大学以上の数学は高校レベル以下の数学とは別物と見た方が
正しいです。それは、高校レベルでは関数の連続性についてもきちんとした定義は
できないことなどからしょうのないことではありますが。

お礼

＞大学以上の数学は高校レベル以下の数学とは別物と見た方が
正しいです。
高校数学でさえ異常な量なのに対して、大学数学は全くの別物というわけですか。
落胆極まります。

補足

ありがとうございます。

回答No.5

loboskobay

教科書を鵜呑みにするのではなく、「なんでなんの説明も無しにlogxがx ＞0で微分可能と分かるんですか？」と自分で自分に問題定義できる人が好きです。自分で自分に解答できるひとは、もっと好きです。

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私だったら、高校生には以下のように説明する

log(x) は x>0 で滑らかだから、x>0 で微分可能だ

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大学生以上には以下のように説明する

1 log(x) は x>0 で Taylor 展開でき、任意精度で多項式近似できる
2 log(x) は多項式関数列で一様収束させられる
3 任意の多項式関数は微分可能だ

上の三つの条件と、εδ論法による微分の定義を組み合わせれば log(x) が >0 で微分可能だと説明できる。

より詳細な説明が欲しいならば、自分で上の証明を行え。

お礼

ありがとうございます。
自分は思考力の無い雑魚です。
それで、高校数学レベルしか分からないです（泣）
完全理解は現段階では厳しいという事ですかね。
高校数学を完全に理解しても数学を完全理解出来るわけではないですよね（対数の真数条件など。）。
案外鵜呑みにする方の方が数学センスを早い段階で上へ持っていけるんではとも思ったりしますが・・。

回答No.3

asuncion

微分不可能な場合を
考えてみるといいかもしれません。
例えば、
x = 0
における
y = | x |

お礼

ありがとうございます。
接線が引けるかつ連続である場合その関数は微分可能なわけですね？

回答No.2

asuncion

定義域全体において、
滑らかなカーブを
描いているからです。

お礼

ありがとうございます。
関数にて接線が引ける場合、その関数は微分可能と分かるわけですね？

回答No.1

noname#202067

対数グラフだからです。
対数関数は指数関数の逆ですから、微分は可能です。

大雑把にいえば、指数関数も対数関数も曲線グラフなので、
曲線グラフには接線が引ける＝微分可能　というわけです。

お礼

ありがとうございます。
分かりやすいです。
関数にて接線が引ける場合、その関数は微分可能と分かるわけですね。