正規分布の問題

質問

次の確率を求めよ

(1)X～B(100.1/2)のときP(47≦X≦55)
(2)Z～N(0.1)のときP(Z≦-3/5)
(3)X～N(7.4)のときP(2≦X≦6)

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)X～B(100.1/2)のときP(47≦X≦55)
＞nが十分大きいときには二項分布B(n,p)は正規分布N(np,npq)で近似できるので、
B(100.1/2)はN(100*1/2,100*1/2)すなわちN(50,50)で近似できる。
N(50,50)で47≦Xとなる確率はN(0,1)の{(47-50)/√50}≒-0.42の
上側確率に等しいので、正規分布表より0.5+(0.5-0.3372=0.6628
同様に55≦Xとなる確率はN(0,1)の{(55-50)/√50}≒
0.71の上側確率
=0.2389
よってP(47≦X≦55)=0.6628-0.2389=0.4239・・・答
(2)Z～N(0.1)のときP(Z≦-3/5)
＞-0.6の下側確率は0.6の上側確率に等しいので正規分布表より
P(Z≦-3/5)=0.2743・・・答
(3)X～N(7.4)のときP(2≦X≦6)
＞N(7.4)のP(2≦X)はN(0,1)の(2-7)/2=-2.5の上側確率に等しいので、
正規分布表より0.5+0.5-0.00621=0.99379
同じくP(6≦X)はN(0,1)の(6-7)/2=-0.5の上側確率に等しいので、
0.5+0.5-0.3085=0.6915
よってP(2≦X≦6)=0.99379-0.6915=0.30229≒0.3023・・・答

お礼

ありがとうございます！
参考にさせていただきます