方程式の解

質問

-x*x*x*x*x+5*x+1=0の解の出し方を教えてください。

回答No.1

nabla · ベストアンサー

はじめにx^{5}と書いて、xの５乗を意味します。

さて本題に入りましょう。
これは何でしょうか？
数学の問題ですか？
その場合は僕の手には負えません。
もし近似解でよいならば次のような方法を使います。
f(x)=-x^-{5}+5x+1とおく。
f'(x)=-5(x^{4}+1)<0
よってf(x)は単調増加なので、f(x)=0はただ１つの実解を持つ。
今f(1)=1>0、f(2)=-21<0よりその解は１と２の間にある。（グラフを書けば直感的に分かります）
また、f(1.5)=0.90…>0
よってその解は１．５と２の間にある。
またf(1.75)=-6.66…<0
よって…

以下同じように操作を繰り返せばいくらでも真の値に近い近似を得ることができます。

回答No.4

DC1394

下記のようなURLを見つけました（少々荒れているようなのでご注意ください）。

どうやら、５次方程式を一般的に解くには、楕円モジュラー関数などの高度な数学的知識が必要なようです。

参考URL：

http://math.dot.thebbs.jp/1025843974.html

回答No.3

DC1394

「５次以上の方程式に、べき根 n√ と四則演算だけで書けるような解の公式は存在しない」ことを初めて証明したのはアーベル（後にガロアが簡略化に成功）ですが、これは「５次方程式が解けない」ことを意味しているのではありません。事実、５次方程式の解の公式は存在しています。

しかし、これはΣなどを用いた非常に複雑なものであり、実際に５次方程式を解くには、＃１さんや＃２さんのような数値解法が有効でしょう。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB

回答No.2

eliteyoshi

-x^5+5x+1=0

　この方程式の解は普通の方法では解けません。参考URLで紹介されているニュートン法などで近似解を求めなければなりません。
　エクセルでニュートン法を用いて計算すると、

x=1.54165・・・

となります。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=710672