根号

質問

√27＝5.196の時、　3/2√3（２ルート３分の３です）を計算しなさい。

求め方を教えてください

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

>√27＝5.196の時、　3/2√3（２ルート３分の３です）を計算しなさい。

　ざっと眺めて√3がないと計算できなさそうだ、と思えます。そこで、まず√27と√3の対応が出来ないか、考えてみます。ルートをいったん忘れて、27はどんな素数の掛け算で表せるか考えると、3×3×3です。ルートは2乗の数を外に括りだせますね。

　√27＝√(3×3×3)＝√{(3×3)×3)}＝3√3

とできることが分かります。だとすると与式の一つ目より、

√27＝3√3＝5.169　∴3√3＝5.169

だと分かります（√3はまだ計算しません、式変形を先にしたら計算しなくていいこともあるからです）。

　3/(2√3)というように、分母にルートがあって、手計算するときは分母を「有理化」してやることを考えるといいです。分母に√3のような無理数がないようにし、できれば整数にしてしまいます。分数を小数に直すのは割り算ですから、整数にできれば非常にやりやすくなるのです。

　有理化は、同じルートの数を掛けたら、ルートでなくなることを使います。3/(2√3)は分母に√3があります。分母と分子に同じ数を掛けても分数の値は変わりません。そこで、√3を分子と分母に掛けてやります。

　3/(2√3)
＝(3×√3)/{(2√3)×√3}
＝3√3/(2×3)
＝3√3/6

　約分しようかなと思ったら。分子は3√3です。そして、さっき「3√3＝5.169」と出て来たのでした。これをそのまま使ってしまいましょう。

　3/(2√3)
＝5.169/6
＝0.8615

補足

詳しい説明有難うございます。√27=5.196ですね。

とてもわかりやすいです。

回答No.3

gohtraw

分母、分子の双方に√３を掛けて
３／２√３＝３√３／（２√３＊√３）
　　　　　　＝３√３／６
　　　　　　＝√２７／６

お礼

有難うございました。

回答No.1

shintaro-2

√27=√(3*3*3)=3√3です

そうすると3/（2√３）　
＝（3√3）／（２√3＊√3）　　（約分の逆で分母子に√3をかける）
＝　（3√3）／6

あとは計算してください。

お礼

なるほど、有理化して求めるんですね。わかりました。有難うございました。