根号のない形に表す

質問

√(3-π)(3-π)を根号のない形に表せ、(ルート(3-π)の自乗)という問題なんですが、答えにはπ-3としか書かれておらず、途中経過が分かりません。
どうしてπ-3になるのでしょうか？

回答No.5

fushigichan · ベストアンサー

bom48さん、こんにちは。
簡単に考えればよいのでは？

＞√(3-π)(3-π)
　　　↑
ルートの中は、同じものの２乗ですよね？

√a^2=|a|

ですが、a≧0のときは、√a=a
a<0のときは、√a=-a

というのを習ったと思います。

ここで、√(3-Π)(3-Π)=√(3-Π)^2
ですが、
Π=3.1415・・・
なので、3-Π<0となりますから
根号は、マイナスをつけてはずれますので

√(3-Π)(3-Π)=-(3-Π)=Π-3

となるんだと思います。

お礼

fushigichanさん、分かりやすい説明ありがとうございました。納得できました。

回答No.6

ticky

まず、√(3-π)(3-π)＞０
ですよね？

ここで、そのまま
√(3-π)(3-π)＝(3-π)
とすると、
(3-π)＜０なので、さっきの「＞０」と矛盾してしまうのです。

で、対策として、(3-π)にマイナスを掛けて、
-(3-π)＝(π-3)
にすると、
(π-3)＞０
となり、大丈夫なのです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
おかげでよく分かりました。

回答No.4

arukamun

こんにちは

√は２分の１乗ですね。
√(3-π)(3-π)は(3-π)の２乗の２分の１乗になりますので、
(3-π)の１乗になります。

√(3-π)(3-π)=((3-π)^2)^(1/2)=(3-π)^(2/2)=(3-π)^1=3-π

という事でしょうか？

でも変ですね。
π>3
ですので、
3-π<0
ですよね。
例えば
√(-2)(-2)
だった場合、答えはいくつでしょうか？
√(-2)(-2)=√4=2
であって、-2では無いですよね。
答えは
π-3
なのではないでしょうか？

お礼

ご解答ありがとうございます。
arukamunさん、答えは3－πのようです。

回答No.3

hinebot

念のためですが、πは円周率ですよね？

さて、a>0 のとき、（√a)＾2 = a　ですね。（√の定義より）

これから
√(a^2) = |a| が言えます。 |a|はaの絶対値のことです。

※（√a)＾2　と　√(a^2)　の違いに注意。

3-π＜０　ですから、

√(3-π)(3-π)
=√{(3-π)^2}
=|3-π| = π-3

となる訳です。

お礼

ご解答ありがとうございます。
分かりやすい説明ありがとうございました。
＾が自乗って意味なんですね。質問を書く時に困ってたんですよｗ

回答No.2

taknt

πを 3.14 とすると
3-π=-0.14 です。

-0.14 * -0.14 = 0.14~2 となります。
なので 3.14-3=0.14 となるのでしょう。

お礼

ご解答ありがとうございます。
ちょっと僕中学生なんで* とかよく分からないんです。すみません。

回答No.1

yow

ルートはその中の数字を二乗するとルートがはずれるものですよね。
つまりルート４＝ルート２の二乗＝２
ルートの中がすでに二乗になっているのですから、ルートをはずした数は（３－π）になりますね。

補足

すみません、√をはずして何でそうなるのかという過程が分からないんです。