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二重根号
二重根号がよくわかりません。 √７－√４０（最初のルートは全体にかかっています） が√５－√２になるのが解りません。 詳しい方解説お願いします。
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- mirage70
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７－√４０>0でしょ。すると、√(７－√４０)>0ですよね。 もし、７－√４０<0ならば、虚数になりますね。 √(７－√４０)>0と言うことがわかれば、√5と√2はどちらが大きいか理解できますよね。
>追加ですがこれだとa=2,b=5でも良いと思います。 >こうなるのは何故ですか？ √(7-√40)>0だからです。 √2-√5だと負の数になってしまいます
- mirage70
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√(７－√４０)=√a-√bとおけますが、ここで少し変形します。 √(７－√４０)=√(7-2√10)=√a-√bとして両辺を二乗します。 7-2√10=(a+b)-2√ab よってa+b=7 , ab=10 此を解けば、a=5 , b=2
訂正 sqr(p+q-2・sqr(p)・sqr(q)) = a - b = sqr(p)-sqr(q) sqr(p+q-2・sqr(pq)) = a - b = sqr(p)-sqr(q)
sqrを平方根だと思ってください (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab ですよね。 ここで a = sqr(p),b = sqr(q)なら a^2 = p b^2 = q p+q-2・sqr(p)・sqr(q)=(a-b)^2 sqr(p+q-2・sqr(p)・sqr(q)) = a + b = sqr(p)-sqr(q) sqr(p+q-2・sqr(pq)) = a + b = sqr(p)-sqr(q) ここで p+q = 7・・・A 2sqr(pq) = sqr(40) sqr(4pq)=sqr(40) pq=10・・・B よってp=5 q =2 (逆は不適。なぜならsqr(7-sqr(40))>0)
お礼
追加ですがこれだとa=2,b=5でも良いと思います。 こうなるのは何故ですか？
補足
もう少し詳しく出来ればお願いします。 馬鹿ですいません<_o_>