根号内の割り算

質問

x^2／√(x^4＋2)^3　＝　√(1＋2／x^4)^3 分の 1／x^4　とあるんですが分母分子にどのような計算を行ったのかわかりません。そもそも（～～～）^3とかの中を割れるのでしょうか？

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

こんばんは。

これは分母分子をそれぞれ、x^6で割っているようですね。
x^6で割る　⇒ 1/x^6 をかける
ということはＯＫですか？
掛け算なら、分配法則 A(B+C)=AB+AC が成り立ちますよね。( )が^3とかになっても同じことです。

まず、分子。 x^2*(1/x^6) = 1/x^4
これは大丈夫かな。
次は、分母。
x^6を√の中に入れることを考えます。
(x^6)^2 = x^12 = (x^4)^3 であることに注目すると

{√(x^4+2)^3}÷x^6 ={√(x^4+2)^3}×（1/x^6)

（ここから下は、分母分子全部√の中にあると思ってください）
　　　(x^4+2)^3
=√--------------
　　　(x^6)^2

　　　(x^4+2)^3
=√-------------
　　　(x^4)^3

　　　　x^4+2
=√（----------）^3
　　　　x^4

とここまではＯＫでしょうか。
あと、（　　）の中の分数式ですが、ここで分配法則を使うわけです。
(x^4+2)/x^4 = x^4/x^4 + 2/x^4 = x + 2/x^4

これで、
「√(1＋2／x^4)^3 分の 1／x^4」
になりましたね。

お礼

こんなに詳しく書いていただいてありがとうございます！とてもわかりやすかったです！！

回答No.2

hinebot

>(x^4+2)/x^4 = x^4/x^4 + 2/x^4 = x + 2/x^4

ごめんなさい。タイプミスです。正しくは

(x^4+2)/x^4 = x^4/x^4 + 2/x^4 = 1 + 2/x^4

ですね。