分母に根号を含む式の計算について

質問

次の式を途中計算ありで解いてください。

1/√3足す1/√27引く1/√12　答えは5√3/18になります。

※+を足す、-を引くと書いているのは文字がずれて計算結果が異なるのを防ぐためです。

※√27・√12を3√3・2√3とする事は分かります。

※1/√3はルート3分の１です。

回答No.3

noname#77845 · ベストアンサー

それぞれの分母分子に√3を掛けます。
1/√3
=√3/(√3×√3)
=√3/3
1/√27
=1/3√3
=√3/(3√3×√3)
=√3/9
1/√12
=1/2√3
=√3/(2√3×√3)
=√3/6
なので、
1/√3+1/√27-1/√12
=√3/3+√3/9-√3/6
=6√3/18+2√3/18-3√3/18
=5√3/18
です。

お礼

分かりやすく途中計算を書いて下さり有難う御座います。
おかげで理解できました。

回答No.2

sanori

こんばんは。

＞＞＞※√27・√12を3√3・2√3とする事は分かります。

そうですか。
そこまでは計算されたということですね。
普通は分母を全部有理化してから足し算・引き算をしますけど、
せっかくですから、あなたが書かれたことを利用します。

１／√３　＋　１／√２７　－　１／√１２
　＝　１／√３　＋　１／（３√３）　－　１／（２√３）
　＝　１／√３　×　（１　＋　１／３　－　１／２）
　＝　１／√３　×　５／６
　＝　√３／３　×　５／６

お礼

分かりやすい回答有難う御座いました。

回答No.1

arashi1190

丸投げは禁止ですので、途中まで。
＞※√27・√12を3√3・2√3とする事は分かります。
であれば、分母はすべて√3を含む数になったと思いますので、
分子分母に√3を掛ければ分母から√が消えます。
後は約分をして計算するだけです。

お礼

√3を掛けて分母を消すことに気づきませんでした。有難うございました。