数学の問題です。

質問

AB=sinr BC=sinα CA=sinβ のとき
AB^2+BC^2+CA^2 の最大値の求め方を
教えてください。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

AB,BC,CAは三角形ＡＢＣの辺ですか？

△ABCについての問題であれば
rはγ(ガンマ)で
α=∠Ａ, β=∠B, γ=∠C
ですか？
そうなら、0＜α, β, γ＜π、α+β+γ=π
の条件が付きます。

三角形の条件や角度の条件が何もなければ
sinγ=±1, sinα=±1, sinβ=±1のとき　最大値=3
となります。

三角形の条件があるなら
Z=AB^2+BC^2+CA^2=(sinγ)^2+(sinα)^2+(sinβ)^2
　=(sin(π-α-β))^2+(sinα)^2+(sinβ)^2
　=(sin(α+β))^2+(sinα)^2+(sinβ)^2

sinα>0, sinβ>0, sinγ=sin(α+β)>0であるから
∂Z/∂α=∂Z/∂β=0より
(途中計算省略)

α=β=γ=π/3のとき
(AB=BC=CAのとき）
　最大値=9/4
となります。

お礼

説明不足ですみません…💦
丁寧な解説ありがとうございました！