４分の４は４分の３と比べて……

質問

とある謎解きで、答えを聞いてもわからない問題があります。

問)４分の４は、４分の３と比べてどれだけの割合で大きいか。

答)３分の１

なぜ３分の１何でしょうか？
分かる方、詳しい解説をお願いします。

回答No.6

noname#227653 · ベストアンサー

割合を考えるときは「何をもととして考えるか」、言い換えると「何を基準として考えるか」が非常に大切です。

この問題では、「４分の３と比べて」と書いてあるところから、この「４分の３」を基準にしているのでしょう(「○○と比べて」と書いてあったらこの○○を基準とする、というのは「お約束」のようなものです)。
とすると、二つの分数の差は、この基準となる「４分の３」を三つに分けたうちのひとつ分ですよね。つまり「４分の３」の３分の１ですよね。だから答えが３分の１になるのです。

もちろん「４分の４」を基準にすれば、差はこの「４分の４」を四つに分けたうちのひとつ分ですから、答えは４分の１になります。

お礼

なるほど！
何を基準に考えるかで答えが変わるんですね。私は無意識に１(４分の４)を基準に考えていたので、答えに納得がいっていませんでした。
一番納得できる解説してくださったredgarberaさんをベストアンサーにさせていただしますね！
回答ありがとうございました！

回答No.7

bgm38489

４分の４は、４分の３と比べて、４分の１大きい。４分の１は、４分の３の３分の１だ。
…ということです。

お礼

比べる二つの数字の差から求める、ということですね。
回答ありがとうございました！

回答No.5

noname#212313

>問)４分の４は、４分の３と比べてどれだけの割合で大きいか。

　曖昧な設問のような気がします。1をわざわざ4/4とする理由も不明です。以降、

問)1は、3/4と比べてどれだけの割合で大きいか。

という設問だとします。

――――――――――――――――――――――
１．1と3/4の比で考える場合

　1：3/4の比の値が「どれだけの割合で大きいか」だと考えてみる。
　1÷(3/4)＝4/3だから、4/3倍。これがまずあり得る答。
　例えば何かが何かの120％、つまり1.2倍のとき、よく差に注目して「20％大きい」「2割増し」ということがある。
　同様に1－4/3＝1/3となり、1/3（3分の1）大きいと言うこともできる。

２．1と3/4の差が1に対してどれだけの割合で大きいか

　1－3/4＝4/4－3/4＝1/4（設問で4/4としてあるのは、この計算の便宜のためかもしれない）。
　1/4÷1＝1/4より、この考え方では1/4の割合で大きいということになる。

３．1と3/4の差が3/4に対してどれだけの割合で大きいか

　1－3/4＝4/4－3/4＝1/4（これは２と同じ）。
　1/4÷3/4＝1/4×4/3＝1/3より、この考え方では1/3の割合で大きいということになる。
　これは１と同じ答ですけれど、単なる偶然。もし1と1（4/4と4/4）だったら、差は0ですから、この考え方では答は0になります。１の考え方だと答は1です。
――――――――――――――――――――――

　設問は、4/4が3/4と比べてどれだけ、ですから、差を3/4に対しての大きさを考えた３は、答は模範解答通りですが、あまりなさそうです。もし設問と模範解答が３の場合を考えたものなら、ちょっと呆れざるをえません。

　１はよくある考え方です（実用上もよく使われる）。それでも、増加分だけ取り出したものを答にするべきかどうか、設問からは読み取れません。4/3も1/3と同じく正しく答えていると言わざるをえません。

　２もよくある考え方です（やはり実用で使われる）。１で出した1/3は何倍なのか考えてから差を考えました。先に差を考えてから何倍かを考えたのが２です。設問の文章から、こういう計算ではないということは読み取れません。

　小学算数で割合を習っている段階だと、習った範囲でどれなのか決まるのかもしれません。それは「習ってないことは使うな」という、ちょっと嫌なものですけれど。

　しかし、お示しの問題を数学の問題として、何も限定せずに出題されたら、私ですと上記の三つを提示せざるをえません。その上で「何を問いたかったのか？」と設問者に聞きます。あるいは、解く前に聞きます。そして、「こんな曖昧な設問では困る」といったことを申し立てると思います。

P.S.

　なお、答が1/3だから、それに合う解法を選ぶ、なんて本末転倒なことは決してしません。そんなことをするのは、数学を馬鹿にしているに等しいからです。

お礼

この謎解きは、数学のみに限らず様々な問題(クイズ)を取り扱った本に収録されていた問題でした。
問題も口語体で書かれていたために、問題文の意図を読み取ることに手間取りました（汗）
Dio_Genesさんの挙げてくださったように、この問題は三通りの意味で捉えられてしまうところが厄介ですね。
詳しい解説ありがとうございました！

回答No.4

ORUKA1951

＞問)４分の４は、４分の３と比べてどれだけの割合で大きいか。
50問のうち８割解ければいいというときの８割は？( http://okwave.jp/qa/q8748000.html )でも書きましたが、[割合]の問題は、常に
[割合]とは、[比べる数] / [(基準とする)もとの数] のことです。
[割合] = [比べる数] / [基準の数]
　　両辺に[基準の数]をかけると
　　[割合] × [基準の数] = [比べる数]
　　この両辺を[割合]で割ると
　　[基準の数] = [比べる数] / [割合]
この三つの式はまったく同じ事を言っています。

★大事な事は、国語の力で、
＞４分の４は、４分の３と比べてどれだけの割合で大きいか。
　の文章で、どれが[割合]で、どれが[比べる数]で、どれが [基準の数]なのか？？わかっているのはどれで、知りたいのはこのうちどれなのか？を読み解く力です。

「3/4 と比べて、4/4は、どれだけ大きいか」
　　↓　　　 　^^^^^^4/4と3/4の差はどれだけが[割合]
　^^^^^^[基準の数]
　で分からないのは、[4/4と3/4の差の、3/4に対する割合」だということ。

　割合を求める式は、
[割合] = [比べる数] / [基準の数]　　でしたから、
　?　　= [4/4 - 3/4] / [3/4]
　　　 = (1/4)/(3/4)　　分子分母に4、すなわち4/4=1をかける。
　　　 = 1/3

50問のうち８割解ければいいというときの８割は？( http://okwave.jp/qa/q8748000.html )と合わせて、割合を考える基本をしっかり身につけましょう。
　簡便な計算方法は他の方も紹介されていますが、それは理屈を完璧にマスターしてからで、今大事な事は[割合}の意味を理解すること。

回答No.3

atumekeity

「割合」なので、４分の３を「1」にするとわかりやすいです。

回答No.2

gohtraw

４／４＝３／４＊（１＋１／３）
ということでしょうね。カッコの中の１／３というのが答えの３分の１

判りにくかったら分母を無視して
「４は３と比べて」と考えてみれば宜しいかと。

回答No.1

aokii

(4-3)/3