高校 数学１

質問

マークシート方式の問題です。

ｘを実数としA=ｘ(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)とおく。
整数ｎに対して(x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+アnであり、
したがって、X=x(5-x)とおくとA=X(X+イ)(X+ウエ)と表せる。…

このような問題で回答に「n=1,2とすると」とあるのですが
なぜここでn=1,2にするのかわかりません。
解説お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

n=1,2とすると
(x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+5n
は
(x+1)(6-x)=x(5-x)+1^2+5*1
(x+2)(7-x)=x(5-x)+2^2+5*2
となる。これらは
A=ｘ(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)
の一部になっているので，うまく使えそうですよね。