需要曲線の傾きの求め方

質問

ミクロ経済学の需要曲線について、
P＝8/x＋7という式で、傾きはどうなるのでしょうか？

たとえば、y＝2x＋3のような式なら傾きは2と分かるのですが…
xが分母についているような時は傾きはどうなるのでしょうか。
求め方のポイントなど教えてください。

回答No.4

statecollege

>x自体が傾きに含まれるから一定ではないのですね

そうです。傾きがｘの値と共に変わることは

y = 8/x + 7

のグラフをx-y平面に描いて、眺めてみればすぐにわかるじゃないですか！どんなグラフになるかイメージがわかないなら、ｘが０、１、２、３、・・・、∞の値をとるとき、ｙの値はそれぞれ∞、15、11、29/3、・・・、７となるから、これらの点をプロットしてみればよい。上の式で表わされる関数は右下がりの、原点にたいして凸の曲線となり、傾きはｘの値が大きくなるにつれてどんどん緩やかになることがわかるでしょう！

回答No.3

statecollege

>微分して、DとSの均衡点からxを求めて代入する…という形ですかね。

「均衡点における需要曲線の傾きを求めよ」、という問いなら、そうですが、一般には需要曲線のどの点における傾きなのか指定されないかぎり、傾きの値は

　　　-8/x^2

であるとしかいえません。　y = 2x + 3のような線形の関数とy = 8/x + 7のような非線形の関数との違いです。前者の場合はｘの値にかかわらず、傾きは２で一定ですが、後者の場合はｘの値とともに（したがって、この曲線上のどの点であるかによって）、傾きの値はが変化していくことになります。

なお、y = 8/x + 7のような非線形関数の傾きとは、グラフ的には、　この関数のグラフ(曲線になる）をｘ－ｙ平面に描いたとき、このグラフ上の任意の点(x,y)をとり、その点においてその曲線に接線を引く。その接線の傾きがこの曲線の傾きと定義されます。　たとえば、(1,15)はこの曲線上の点ですが（なぜ？）、この点における、曲線への接線の式は

　　　　　　y = -8x + 23

で与えられるので（なぜ？）、この点におけるこの曲線の傾きは-8ということになる。

お礼

x自体が傾きに含まれるから一定ではないのですね。
ありがとうございます。

回答No.2

akeshigsb

「Y=Xの２乗」を微分すると２Xになり、Xの値によって（グラフの場所によって）傾きは変わります。今回の式も同じで、単に 1/x は「Xのマイナス1乗」であり、これはネットはもちろん高校の教科書にも書かれています（数学IIIになります）。後はご自身で調べてみてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

麻野 なぎ（@asano_nagi）

y = 2x + 3 であれば傾きは、2で一定です。

結論から言えば、p = 8/x + 7 の傾きは、-8/(x^2) になります。
（xの値によって変化する）

「p = 8/x + 7 を、x で微分する」と傾きを知ることができます。

お礼

ありがとうございます！助かります。
微分して、DとSの均衡点からxを求めて代入する…という形ですかね。