順列の解き方について

質問

公務員試験の勉強をしています。順列の問題の解説で良く分からない点があったので質問をさせてください。

問題は
「Ａ～Ｆ６人で構成された職場で、ＥとＦは新人。新人は１人だけまたは２人だけで外出および留守番はできない時、外出する職員の組み合わせを求めよ」
というもの。

参考書の解説では、外出する職員の人数で以下の通りの場合分けをする、と書いてあります。
「１人が外出する場合」「２人が外出する場合」「３人が外出する場合」「４人が外出する場合」「５人が外出する場合」「６人が外出する場合」

「１人が外出する場合」では、ＥＦ以外の４人ですので４通り。
「２人が外出する場合」では、６人から２人選び、そこからＥとＦのみの組み合わせを引いて１４通り。
「３人が外出する場合」では、６人から３人を選び、２０通り。

間を飛ばして、

「６人が外出する場合」では全員なので１通り。
と、このように解説があります。ここまでの点は納得できました。

しかし、「４人が外出する場合」と「５人が外出する場合」については、納得ができません。

解説によれば
「４人が外出する場合」は留守番をする２人を選ぶ方法で、「２人が外出する場合」と同じで１４通り。
「５人が外出する場合」は留守番をする１人を選ぶ方法で、「１人が外出する場合」と同じで４通り。
とあります。

場合分けの基となった考えは外出する人数なのに、なぜ留守番をする人数を選ぶのかが分かりません。
例えば「４人が外出する場合」なら、６人の中から外出する４人を選び（６Ｃ４）、留守番のＥＦの組み合わせを引く（－１）、という考えはダメなのでしょうか？
同様に、「５人が外出する場合」では、６人の中から外出する５人を選び（６Ｃ５）、留守番のＥとＦ両方の組み合わせを引く（－２）ではダメなのでしょうか？

どちらも同じ計算結果になると思うのですが。

基礎の部分で躓きたくありませんので、できれば私の考えが間違っていたらどこが違うのかを教えてください。

回答No.1

mamoru1220 · ベストアンサー

経験者です。（この問題も某社の過去問で解きました。）

＞解説によれば
＞「４人が外出する場合」は留守番をする２人を選ぶ方法で、「２人が外出する場合」と同じで１４通り。
＞「５人が外出する場合」は留守番をする１人を選ぶ方法で、「１人が外出する場合」と同じで４通り。
＞とあります。
＞
＞場合分けの基となった考えは外出する人数なのに、なぜ留守番をする人数を選ぶのかが分かりません。
確かにそう仰る理由はわかります。
しかし、公務員試験の教養科目は時間勝負です。
専門科目は比較的時間に余裕があるので、ゆっくり解けるのですが、教養科目は少しでも
時間を抑えるために、このようになっています。

＞どちらも同じ計算結果になると思うのですが。
結果は同じでも、前述のとおり、早く解くためです。

＞基礎の部分で躓きたくありませんので、できれば私の考えが間違っていたらどこが違うのかを教えてください。
時間的な余裕があれば、どちらの解法でも構いません。
良い結果が出るといいですね。

お礼

回答ありがとうございます。
考え方は間違っていないようで安心いたしました。
どうやら解答時間を短縮していく練習が必要みたいですね。
応援ありがとうございます。本当に助かりました。重ねてお礼申し上げます。