数学の順列・場合の数問題がわかりません・・・

質問

看護系の問題で
ある病院の患者入院室は　1人部屋・2人部屋・6人部屋があってベットに1番～300番の通し番号がついている　今日入院する10名の患者さんに空き番号の10個を割り当てたい。すべての並べ替えは何通りか？
また部屋の人数での希望を考慮すると、1人部屋が2名・2人部屋が3名・6人部屋が5名だから、このときのすべての並べ替えは何通りか？

勉強不足で順列か場合の数かわかりません　よろしく指導してください

回答No.2

bibendumbibendum · ベストアンサー

最初の問題ですが、何人部屋かどうかはひっかけです。ベッドの番号と患者の対応を回答することになっていますよね。ベッドの空きがあるかどうか、そんなことは問題に書いてありません。すべてで何通りかという質問なので、全部空いていることを前提に計算します。

1-300までの番号がついているベッドに10人の患者を当てるわけですから
答えは300P10300×299×298×297×296×295×294×293×292×291
です。

２番目の問題は、まず、10人の中から5人選び、6人部屋に入れます。
５人の選び方は10C５。5人を並べますが、空きベッドがあるので、並べ方は6！。したがって、10C5×6！
残りの5人の中から、２人選び、２人部屋に入れます。
同じように考えて、5C2×2
残り３人の中から、1人を選び、もう一つの２人部屋に入れます。
3C1×2
残りの２名を1人部屋への入れ方は2
全部計算すると10C5×6！×５C2×2×3C1×2×2

お礼

解りやすい回答ありがとうございます

ベッドの数をかけるという事に気付きませんでした
ひっかけに気をつけて解くことが重要ですね

本当にありがとうございました

回答No.1

Willyt

問題がおかしいのではないでしょうか。ベッド数が３００あるらしいのですが、一人部屋、二人部屋、六人部屋がそれぞれ幾つあるのかが分らない上、１番から３００番のうちどのベッドに空きがあるのかも分りません。これでは解答を出すのは不可能です。

お礼

Willytさん
私もそこが引っかかってしまって・・・
一応、看護系の過去問なのですが解けなくて
この問題やっぱりおかしいですよね

ありがとうございます