この三角関数の問題お願いします。

質問

この三角関数の問題を解ける人お願いします

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

アはOPの長さでしょうね。
　点Aの座標より｜OA|＾２＝３＾３＋（３√３）＾２
　　　　　　　　　　　　　　　　＝９＋２７
よって｜OA|＝６

イ、ウはΘ＝π／６をｐ、ｑの式に代入するだけです。

エ、オは加法定理を使います。
ｐ＝ｓｉｎΘ＋√３ｃｏｓΘ
　＝２＊（ｓｉｎΘ／２＋√３ｃｏｓΘ／２）
ここでｃｏｓ（π／３）＝１／２、ｓｉｎ（π／３）＝√３／２なので、
ｐ＝２＊（ｓｉｎΘ／２＋√３ｃｏｓΘ／２）＝２ｓｉｎ（Θ＋π／３）

カは単に計算。
｜ＯＰ｜＾２＝ｐ＾２＋ｑ＾２
　＝（ｓｉｎΘ）＾２＋２√３ｓｉｎΘｃｏｓΘ＋３（ｃｏｓΘ）＾２
　　　　＋３（ｓｉｎΘ）＾２－２√３ｓｉｎΘｃｏｓΘ＋（ｃｏｓΘ）＾２
　＝（１＋３）（（ｓｉｎΘ）＾２＋（ｃｏｓΘ）＾２）＝４
よって｜ＯＰ｜＝２
｜ＯＰ｜は定数値２をとるので点ＰはＯを中心とする半径２の円周上
にある

（３）
ＡＰの長さが最大になるのは、点Ａと点Ｐが点Ｏを挟んでちょうど反対側
にあるときです。言い換えると、点Ｐは
（あ）直線ＯＡ上にあり、かつＯを中心とする半径２の円周上にある
（い）（あ）を満たす二つの解のうち、第三象限にある方
ということです。
直線ＯＡの式はｙ＝－√３ｘと表すことができ、点Ｐの軌跡は上記のカ、キより
ｘ＾２＋ｙ＾２＝４
で与えられるので、これにｙ＝－√３ｘを代入して
ｘ＾２＋３ｘ＾２＝４
ｘ＾２＝１
ｘ＝±１
ｙ＝±√３　（復号は逆順）
よって上記の（あ）、（い）をともに満たすのはｘ＝１、ｙ＝ー√３
よって求める点Ｐの座標は（１、－√３）。
因みにもう一つの解（－１、√３）はＡＰの最小値を与えます。
エ、オより点Ｐのｘ座標は２ｓｉｎ（Θ＋π／３）なので
２ｓｉｎ（Θ＋π／３）＝１
ｓｉｎ（Θ＋π／３）＝１／２
これを解いてΘを求めて下さい。
またこのときＡＰの長さはＯＡの長さ＋ＯＰの長さなので
６＋２＝８

（４）
∠ＡＯＰが直角ということは、ベクトルＯＡとベクトルＯＰの内積が
ゼロになるということなので、点Ｐの座標を（ｘ、ｙ）とすると
－３ｘ＋３√３ｙ＝０
ｙ＝√３ｘ／３
また、点Ｐは原点を中心とする半径２の円周上にあるので
ｘ＾２＋ｙ＾２＝４　であり、これにｙ＝√３ｘ／３　を代入して
ｘ＾２＋ｘ＾２／３＝４
４ｘ＾２／３＝４
ｘ＾２＝３
ｘ＝±√３、ｙ＝±１　（複合同順）
（３）と同様に
２ｓｉｎ（Θ＋π／３）＝±√３
ｓｉｎ（Θ＋π／３）＝±√３／２
これを解いてΘを求めて下さい。

お礼

本当に助かりました！
次は自力でとけるようにします！

回答No.1

gohtraw

問題文が読めません。補足にでも書き込んで下さい。

補足

Oを中心とする座標平面上に定点A(-3,3√3)
動点P(p,q)があり、p=sinθ+√3、q=-√3sinθ+cosθ(0≦θ<2π)である。
(1)線分OA= ア でありθ=π/6のとき点P(イ、ウ)である。
(2)p=エsin(θ+π/オ)と変形でき、
またOP=カよりPはOを中心とした半径キの円周上にある
(3)線分APの長さが最大になるときのθの値、およびAPの長さを求めよ。
(4)角AOP=90°になるときのθの値を求めよ。