三角関数の問題が解けなくて困っています。

質問

三角関数の公式を使い合成を求める問題が解けません
誰か教えていただけませんか。
困っています。大至急教えて下さい。
【問題】√3sinx-cosx　です。

回答No.5

arrysthmia

学習の順番としては、
合成公式のような小手先の技を覚えるよりも、
No.1 がソノ解答と同じであることが解る
ようになることのほうが、先でしょうね。
御精進。

お礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

回答No.4

info22

#2です。
>√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)

A#2で
前半はa=π/6を代入すれば
2sin(x-π/6)
となる。
また後半はa=π/3を代入すれば
-2cos(x+π/3)=2cos(x-2π/3)
直接計算するには
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)+cos(x)(-1/2)}
=2{cos(x)cos(a)+sin(x)sin(a)}, cos(a)=-1/2,sin(a)=√3/2,a=2π/3
=2cos(x-a)=2cos(x-2π/3)
となります。

お礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

回答No.3

tra_tata

#1です。

>> ただ問題の答えは
>> √3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。

三角関数の周期性と、度数法／ラジアン法の変換を知っていれば、
2*sin(θ+330°)=2sin(x-π/6)
はすぐに分かりませんか？？？

2*sin(θ+330°)
=2*sin(θ-30°)
=2*sin(θ-π/6)

--------------------------------------------------
sin(x-π/6)=cos(x-2π/3)については、以下の通り。
　sin(x-π/6)
　=sinx*cos(π/6)-cosx*sin(π/6)
ここで、sin(π/6)=-sin(-π/6)なので
　=sinx*cos(π/6)+cosx*{-sin(π/6)}
ここで、三角関数の90°回転した場合の関係を適用。
　=sinx*sin(π/2+π/6)+cosx*cos(π/2+π/6)
　=sinx*sin(2π/3)+cosx*cos(2π/3)
　=cos(x-2π/3)

お礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

回答No.2

info22

合成関数の公式に当てはめるように式を変形して下さい。
Asin(x)-Bcos(x)=√(A^2+B^2)sin(x-a)
ここで、A/√(A^2+B^2)=cos(a), B/√(A^2+B^2)=sin(a)

あるいは
Asin(x)-Bcos(x)=-√(A^2+B^2)cos(x+a)
ここで、B/√(A^2+B^2)=cos(a), A/√(A^2+B^2)=sin(a)

A=√3,B=1,√(A^2+B^2)=2
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)}
=2{sin(x)cos(a)-cos(x)sin(a)}, cos(a)=√3/2,sin(a)=1/2,a=π/6
=2sin(x-a)

あるいは
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)}
=-2{cos(x)cos(a)-sin(x)sin(a)}, cos(a)=1/2,sin(a)=√3/2,a=π/3
=-2cos(x+a)

お礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

回答No.1

tra_tata

合成関数の公式に当てはめるだけ。

----------------------------------------
asinθ+bcosθ
=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)

ここで、
　sinα=b/√(a^2+b^2)
　cosα=a/√(a^2+b^2)
----------------------------------------

今回は、a=√3,b=-1なので
　sinα=b/√(a^2+b^2)=-1/2=sin330°
　cosα=a/√(a^2+b^2)=√3/2=cos330°

したがって、
　√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)
　=2*(sinθcos330°+cosθsin330°)
　=2*sin(θ+330°)

お礼

回答をありがとうございました。
ただ問題の答えは
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
どうしてか教えていただけませんか
すいませんが宜しくお願い致します。

補足

回答をありがとうございました。
ただ問題の答えは
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
どうしてか教えていただけませんか
すいませんが宜しくお願い致します。