三角関数の問題で

質問

白チャートの問題集で三角関数の問題を解いていたところ、

sinθ = 2・sinθ/2・sinθ/2

や

sin(x+y) = 2・sin(x+y/2)・sin(x+y/2)

というのがあるのですが、なぜこうなるのかが、分かりません。
どうか教えてくださいm(_ _)mよろしくお願いいたします。

回答No.2

trance79 · ベストアンサー

う～ん・・・。これは問題集の間違いか、makihiroさんの見間違いではないでしょうか？sinθ = 2・sinθ/2・sinθ/2に関してですが、計算するとsinθ = 2・sinθ/2・cosθ/2になります。計算方法は下記の通りです。

sinθ = sin(θ/2＋θ/2)
= sinθ/2・cosθ/2＋cosθ/2・sinθ/2 （加法定理より）
= 2・sinθ/2・cosθ/2

ですから、sin(x+y) = 2・sin(x+y/2)・sin(x+y/2) に関しても、sin(x+y) = 2・sin(x+y/2)・cos(x+y/2)となります。計算は上の式にθ=x+yを代入すればできます。

お礼

すみません。本当に見まちがえでした。m(_ _)m
それにもかかわらず、適切なご回答いただき、本当にありがとうございました。

回答No.1

starflora

どうもよく分かりませんが、そんなはずはないと思います。

　　sin(2a) = 2sinacosa

　　という公式があるはずで、この a を
　　a=θ/2　　とか、　　a=x+y/2
　　とかにすると、提示の式は、
　　sin(2a) = 2sinasina = 2sin^2(a)
　　となりますが、こんな式が成立するのは、
　　sina = cosa の時のはずです。（または sina = 0 の時）
　　a つまり θ/2 や、x+y/2 が一定の数になります。

　　何か、式の展開を間違えているか、または、上の定数が答えなのではありませんか。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
すみません。質問が間違っていました。m(_ _)m