一次関数の応用問題

質問

教えて下さい。解説も付けてもらえると助かります。

一直線のジョギングコース上に、P地点と、そこから2700m離れたＱ地点があり、
このコースをP地点からＱ地点に向かって1200m進んだところにR地点がある。
AさんとBさんは、同時にP地点を出発し、このコースをR地点までそれぞれ一定の速さで
歩いた。BさんはAさんより5分遅くR地点に着いた。
CさんはAさんと同時にＱ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで
5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。
図1は、AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでの時間と、
Aさんが歩いた距離の関係をグラフに表したものである。
図2はAさんがP地点を出発してからx分後の、AさんとCさんの間の距離をｙmとする時
AさんがP地点を出発してからR地点に着くまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。

(1)ｘの変域が5≦ｘ≦10のとき、yをxの式で表すと、y＝◯◯◯（5≦x≦10)である。

(2)AさんがR地点まで歩く途中で、AさんとBさんの間の距離と、AさんとCさんの間の
距離が等しくなるのは、AさんがP地点を出発してから◯分後である。

宜しくお願いします🙏

回答No.2

noname#208225 · ベストアンサー

No.1の回答にあるように、本来であれば数値がハッキリしないので回答できません。※補足で分かりました。ありがとうございます。※自分で『名前をつけて画像を保存』して拡大してみるとよく分かると思います。

まず、図１から、Aさんの速さが分かると思います。小学校の時に習った『み・は・じ』を思い出してみましょう。道のりは1200ｍ、時間は15分なので、速さは80ｍですね。※前述のようにハッキリ見えてないので、大体の数字になります。
つまりAさんは、分速80ｍという一定の速さでR地点まで歩いた、ということになります。

次に、Cさんがどのように動いたかを、図２と一緒に見てみましょう。
Cさんは『Aさんと同時にＱ地点を出発し、このコースをR地点に向かって一定の速さで5分間走った後、5分間休憩し、一定の速さで5分間歩いて、Aさんと同時にR地点に着いた。』と書いています。
イメージとしてはA→｜R｜←Cという感じで近づいていく感じです。だから、両者の距離(y)は縮まっていきますね。

ここで、グラフを３つの部分に分け、見てみることにします。
（１）0≦ｘ≦5　（２）5≦ｘ≦10　（３）10≦ｘ≦15　という３つの部分です。このとき、Cさんはそれぞれ、
（１）５分間走って　（２）５分間休憩して　（３）５分間歩いて　R地点へと向かっています。
Aさんは（１）～（３）までずっと分速８０ｍで歩いていますね。

つまり、（１）の時では、１分間に（Aさんが歩いた分）＋（Cさんが走った分）だけ、AさんとCさんとの距離（ｙ）が縮まることになりませんか？Aさんの速さは分速８０ｍでしたから、Cさんの走る速さを求めます。
まず、（ｙの変化量）を（ｘの変化量）で割ります。　(2700-1300)÷(5-0) =280　これが、１分間に縮まっていく距離ということになります。　Aさんの歩く速さは80ｍでしたので、280‐80＝200　これがCさんの走る速さです。分速200ｍ。

同様に、 （３）の時も考えます。１分間に（Aさんが歩いた分）＋（Cさんが歩いた分）だけ、AさんとCさんとの距離（ｙ）が縮まるということになりますよね。Cさんの歩く速さを求めたいと思います。
(900-0)÷(15-10)＝180　180‐80＝100　ということで、Cさんの歩く速さは100ｍということになります。　

これで、問題の要素が大体出そろいました。この上で解いていきたいと思います。

（１）（ｘ,　ｙ）＝（5,1200）、（10,800）を　Y=ax+bに代入します。過程は省略します。

（２）AさんとBさんの距離をzｍとします。
BさんはAさんよりも５分遅く、つまり２０分かかっているので、
１２００÷20＝60　つまり分速60ｍで歩いています。
AさんとBさんは同方向に歩いているので、だんだん距離が離されていくイメージです。
A｜⇒｜⇒｜
B｜⇒｜　
上の図では｜⇒｜だけ離されていますよね。つまり、（速い方の速さ）から（遅い方の速さ）を引いた長さが（AさんとBさんとの距離）zｍになるということです。

するとz=(80-60)x=20xということになります。これは０≦ｘ≦15です。
これを図２上に引いてみます。すると、10≦ｘ≦15の範囲で交わることが分かります。
よって、10≦ｘ≦15の時のｙの式を求め、※（１）と同様にする、20ｘ＝ax+bとすれば、求められると思います。

タイプとしては旅人算に当てはまると思います。
『■ Hello School 算数 旅人算　■』⇒http://www.hello-school.net/sansub1801.html

過程は省略したのですが、答えが小数になって気持ち悪いです。間違っていたらごめんなさい。
とりあえず参考までに挙げて後ほど追記します。

お礼

すごい！感謝です！！
問題集の解説見ても理解出来なかったのに、
回答見ながら解いたらできました！
本当に有難うございます😊
（ これから画像載せる時は気をつけます）

回答No.1

gohtraw

グラフの数字が読めないと回答できません。
図１、２ともにｘ軸、y軸に書いてある数値を補足に書き込んで下さい。

補足

すみません。

図1
x軸 15（分)
y軸 1200（m)

図2
x軸 左から順に0・5・10・15
y軸 下から順に0・900 ・1300・2700

です。宜しくお願いします🙇