直線と座標が最短距離となる直線の座標について

質問

(1)直線（例：ｙ＝１／２×ｘ）と任意の(2)座標（ｘ１、ｙ１）があります。

(1)直線と(2)座標が最短距離となる直線上の座標を計算方法を教えて！！

回答No.4

noname#215361 · ベストアンサー

最初からベクトルの内積で考えます。

ベクトル（x，x/2）とベクトル（x-x1，x/2-y1）の内積が0になればいいから
x（x-x1）+（x/2）（x/2-y1）=0
x｛x-2（2x1+y1）/5｝=0
x=0（このときy=0）では直線にならないので
x-2（2x1+y1）/5=0
x=2（2x1+y1）/5（x座標）
y=x/2=2（2x1+y1）/5/2=（2x1+y1）/5（y座標）

補足

ありがとうございました！！
２次元の場合は、理解できました。

３次元の直線※と任意の座標（ｘ１、ｙ１、ｚ１）があった場合も、同じ解法でいけるのでしょうか？

※（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０，０，０）～（１，１，１）の対角線

回答No.3

178-tall

公式がありそうだが、わざわざ探すのも面倒…。

直線
　y = x/2　　　…(1)
に直交し、点 (x1, y1) を通る直線 y = ax + b は？
　a = -2
のはず。
ならば、
　y1 = -2x1 + b → b = y1 + 2x1
らしいから、
　y = ax + b = -2x + (y1 + 2x1)　　…(2)
が所望の直線らしい。

残務は (1), (2) の交点 (xo, yo) を求めること。
　yo = xo/2 = -2xo + (y1 + 2x1)
　　　　　↓
　(5/2)xo = y1 + 2x1
　xo = 2(y1 + 2x1)/5
　yo = xo/2 = (y1 + 2x1)/5

… が答案の一例かナ。

(チェック : (xo, yo) と (xo-x1, yo-y1) の内積が零になる)

補足

ありがとうございました！！
２次元の場合は、理解できました。

３次元の直線※と任意の座標（ｘ１、ｙ１、ｚ１）があった場合も、同じ解法でいけるのでしょうか？

※（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０，０，０）～（１，１，１）の対角線

回答No.2

spring135

点（x1,y1)を通る直線の内、直線L1（ｙ＝１／２×ｘ）に直交するものL2が最短距離となる直線上の座標を与えることは解りますか。直交条件は傾きの積が-1になることです。よって

L2:y-y1=-2(x-x1)

L1との交点はL1の式とL2の式を連立して

x=2(y1+2x1)/5
y=(y1+2x1)/5

答え

（2(y1+2x1)/5,(y1+2x1)/5)

お礼

ありがとうございます。
非常に勉強になりました。

補足

ありがとうございました！！
２次元の場合は、理解できました。

３次元の直線※と任意の座標（ｘ１、ｙ１、ｚ１）があった場合も、同じ解法でいけるのでしょうか？

※（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０，０，０）～（１，１，１）の対角線

回答No.1

f272

例えば
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm
を見てね。

お礼

ありがとうございます。
非常に勉強になりました。