エクセルで回転する座標の出し方

質問

エクセルで回転する座標の出し方
（例）
座標Ｘ100、Ｙ100の点から好きな角度を回したときのＸ、Ｙの座標の求め方
回転中心はＸ0、Ｙ0
回転方向は反時計回り
例で言えば　Ｘ141.421、Ｙ0 　が０度
　　　　　　Ｘ0、Ｙ141.421　 が９０度
　　　　　　Ｘ-141.421、Ｙ0　が１８０度
　　　　　　Ｘ0、Ｙ-141.421　が２７０度

エクセルでの問題点は
1.角度計算がラジアンになる　デグリも関数はあるけど書式がわからない
　無理やり（PI()/180）などを使ってるがアークタンジェントでは書式がわからない

2.正と負の計算式・答えが負になるときの処理ができない
　回転角度が２７０度とか

今電卓で打っているのは
100/100＝ATAN ----------------------最初の角度

100*100+100*100の答えのルート--------回転中心からの直線距離

最初の角度+動かしたい角度------------求めたい座標の角度

SIN求めたい座標の角度*直線距離-------Ｙ座標　答え

COS求めたい座標の角度*直線距離-------Ｘ座標　答え

最初のＸ、Ｙ座標と　動かしたい角度を入れると答えが出るような
物が作りたいです　よろしくお願いします

エクセル2000
ＷＩＮＸＰ

回答No.4

imogasi · ベストアンサー

エクセルは行列演算ができます。
ビジネスでは回転は出てきたことがなく（統計ではあり）、小生の知識は生半可ですが参考までに記してみます。（誤りの個所がもしあればごご容赦ください。）
理系の方なら、ご存知なければ、勉強して見てください。
＃１のご回答の回転の行列を左側からの行列乗算をすれば
複雑な関数式を使わなくてできるはず。
＞エクセルで回転する座標の出し方
点（ｘ１、ｙ１）を原点周りにΘラヂアン（or度）回転した時の点の新座標、点（Ｘ２，Ｙ２）を計算すると言うことですね。回転するの「する」は「させた」の意味ですね。
＞回転方向は反時計回り
これは通常です。
＞角度計算がラジアンになる　
ご存知でしょうが、エクセルにはＲＡＤＩＡＮＳ関数があります。ＲＡＤＩＡＮＳ（角度）＝ラヂアン
＞デグリも関数はあるけど
ラヂアンを度に変換。
＝ＤＥＧＲＥＥＳ（角度）＝度
＞書式がわからない
エクセルに書式という別の用語があり紛らわしいですが、ここでは、引数の配置、数と意味のこと？
＞無理やり（PI()/180）などを使ってるが
ＲＡＤＩＡＮＳ関数を使わなければそうなりますね。
＞アークタンジェントでは書式がわからない
＝ＡＴＡＮ（数値）でラヂアン値が－π/２からπ/２の間で返ってくる。
＞書式がわからない
前述の通り、意味が判らない。
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値としてA1に角度を１２０とか度で入れる
D2にCOS(ｓ）にあたる＝COS(RADIANS(A1))
D3にsin(ｓ）にあたる＝SIN(RADIANS(A1))
E2に-SIN(ｓ）にあたる＝-SIN(RADIANS(A1))
E3にcos(ｓ）にあたる＝COS(RADIANS(A1))
A2にX１の座標値、A3にY1の座標値、
B2に中心のX座標、B3に中心のY座標を入れる。
C2に=A2-b2,C3に=A3-B2
C2:C3にD2:E2の行列をかける。
http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm
行列の乗算はMMULT関数を使います。
E2に＝MMULT(c2:c3,D2:E3)と入れてControlキーShiftキーを左手指で押さえて、右手指でEnterキーを押す。
「配列数式」です。
シフト+コントロル+エンタキーを押す前に答えを出すセルの範囲指定（F2:D3）をしておく必要があります。
http://www.katch.ne.jp/~kiyopon/kansuu/abs.html#MMULT
あと原点まで座標を戻す必要があると思います。

回答No.3

nishi6

G4セル
　=ASIN(C4/SQRT(C4^2+E4^2))　は

　=ASIN(E4/SQRT(C4^2+E4^2))　または
　=ACOS(C4/SQRT(C4^2+E4^2))　または
　=ATAN(E4/C4)

に変更して下さい。質問が45度だったので、間違えてしまいました。

回答No.2

nishi6

Ａ　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｄ　　　　　Ｅ　　　　Ｆ　　　　　Ｇ
１　　　　　　　Ｘ座標　　　　　　　Ｙ座標
２　回転中心　　[　x0]　　　　0　　　[　y0]　　　　0
３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ラジアン
４　初期位置　　[x100]　　　100　　　[y100]　　　100　　　　角度　　　0.785398163
５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=ASIN(C4/SQRT(C4^2+E4^2))
７ [度(入力)]　 ラジアン
８　　90　　　1.570796327　←　=A8*PI()/180
９
10　　　　　　[求めるx]　　　0
11　　　　　　　　　　　　　↑
12　　　　　　　=$C$2+($C$4-$C$2)*COS(B8-$G$4)-($E$4-$E$2)*SIN(B8-$G$4)
13
14　　　　　　[求めるy]　141.4213562
15　　　　　　　　　　　　　↑
16　　　　　　　=$E$2+($C$4-$C$2)*SIN(B8-$G$4)+($E$4-$E$2)*COS(B8-$G$4)

●初期位置と回転中心の角度をG4で求めています
　　G4 = ASIN(C4/SQRT(C4^2+E4^2))

●入力した回転度数をB8でラジアンに変換しています
　　B8 = A8*PI()/180

●Ｘ座標の答えを求めています
　　C10 = $C$2+($C$4-$C$2)*COS(B8-$G$4)-($E$4-$E$2)*SIN(B8-$G$4)

●Ｙ座標の答えを求めています
　　C14 = $E$2+($C$4-$C$2)*SIN(B8-$G$4)+($E$4-$E$2)*COS(B8-$G$4)

[　　]の横、または下に入力します。
質問にあるように回転角度を捉えれば上のようになると思います。ご参考に。

回答No.1

wolv

とりあえず、原点中心の回転は、
x2 = cos(θ)*x1 -sin(θ)*y1
y2 = sin(θ)*x1 +cos(θ)*y1
この計算式みたいなのでできます。
（θの単位はたぶんラジアン）

回転の中心を(x0,y0),回転前の座標を(x1,y1)回転後の座標を(x2,y2)とすれば、
x2 = x0 + cos(θ)*(x1-x0) - sin(θ)*(y1-y0)
y2 = y0 + sin(θ)*(x1-x0) + cos(θ)*(y1-y0)
でできます。