2 点を通る直線から延長した先の座標の計算方法

質問

起点Ａが(x10, y15)、中継点Bが(x25, y35)を通る直線があり、
その延長線上に終点Cがあるとします。
終点CのX座標が50である時、Y座標を求める計算方法を教えて欲しいです。

ExcelのVBAでプログラムしたいので、
数学的な特殊記号は用いない計算式でお願いします。

よろしくお願いします。

回答No.6

masnoske · ベストアンサー

2点 ABを通る直線 y = a * x + b を求めるだけだと思うのですが．

yA = a * xA + b・・・(1)
yB = a * xB + b・・・(2)

(1) - (2) から
yA - yB = a * (xA - xB)
a = (yA - yB) / (xA - xB)・・・(3)

(3)を(1)に代入
yA = (yA - yB) / (xA - xB) * xA + b
b = yA - (yA - yB) / (xA - xB) * xA

ここからが VBA

xA = 10 : yA = 15
xB = 25 : yB = 35

a = (yA - yB) / (xA - xB)
b = yA - (yA - yB) / (xA - xB) * xA

xC = 50

yC = a * xC + b

MsgBox yC

回答No.5

ere_Elba

A B
(1 x y)
2 10 15
3 25 35
4 50 [このセルに以下の函数を入力する]

入力する函数は
=INDEX(LINEST(B2:B3,A2:A3,TRUE),1)*(A4-A2)+B2

回答No.4

tarou1916

早合点したかな。
x10,y15、x25, y35が変数の場合も示しておきます。
Y=a・X+b
において、
a=(y35-y15)/(x25-x10)
b=y15－a・x10
となる。
よって、
終点CのX座標が50である時、Y座標は
Y=a・50+b
から求めることができます。

回答No.3

tarou1916

ExcelのVBAでプログラムしたいことを前提に考えます。
まず、質問の内容から
Y=a ・X＋b ・・・(1)
の一次式を考えます。
なお、a,bは定数で、a ・X　は　a かけるX　を表します。
式(1)において
起点Aでは、X=10,Y=15を代入すると
15=a・10＋b・・・(2)
となります。
中継点BではX=25,Y=35を代入すると
35=a・25＋b・・・(3)
となります。
式(2)と式(3)からa,bを求めます。
aは、式(3)－式(2)から
a=20/15=4/3
bは式(2)にa=4/3を代入して
b=15－10・4/3=(15－10)/3=5/3
となります。
よつて、式(1)は
Y=4/3・X＋5/3・・・(4)
で表すことができます。

終点CのX座標が50である時、Y座標は式(4)から求めることができます。終点CのY座標は68・1/3=68.333・・・

回答No.2

kon555

「点Ａ(10, 15)、点B(25, 35)を通る直線」
　A⇒Bでxは+15、yは+20変化しています。20/15は1.333・・・なので、xが1増えるたびにyは1.333・・・・増えます。
　求めたい点CのX座標が50。50-10は40。40*1.333=53.333・・・。これはY値の増加分なので、点Aのy15を足して68.333・・・
　点Cの座標は(50，68.333)ですね。桁数はお好きにどうぞ。

回答No.1

asuncion

＞起点Ａが(x10, y15)、中継点Bが(x25, y35)

これの意味がよくわかりません。
Aの座標が(10, 15), Bの座標が(25, 35)
ということですか？