数学の、立体図形の問題です。

質問

下の図のような１辺の長さが４の正四面体がある。頂点Bから、AC上の点E、AD上の点Fを通ってBDの中点Mまでを線で結ぶ。

BE＋EF＋FMが最短となるとき、その長さは２√１３（２ルート１３）になるが、このとき三角形AEFの面積を求めなさい。（解説もよろしくお願いします）

回答No.2

watecolor1969 · ベストアンサー

正四面体を一部展開すると図のようになる。
BEFMが一直線になるときBE+EF+FMが最短になる。

△BB'Mと△BAEにおいて
BM//AE、BB'=BAなので、中点連結定理からAE=1
よってEC=3

△ABC=(1/2)*4*2√3=4√3
∴△BEC=(3/4)△ABC=3√3

AD//BCより
∠EBC=∠EFA(錯角)、∠BCE=∠FAE(錯角)
よって△BEC∽△FEA

辺の比　EC:EA=3:1なので
△BEC:△FEA=3^2:1=9:1

よって△FEA=(1/9)△BEC=(1/9)*3√3=(√3)/3・・・(答)

お礼

どうも有り難うございました。

回答No.1

ggggggggggg hhhhhhhhhhh（@tasketeqq1）

宿題かい？
こんな利用の仕方もあるんだ。
感心しました。