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夏休みの宿題に 数学の自由研究がでました どんなことすればいいのか わかりません ちなみに 中3です

図（上）のように1辺のながさが４の立方体ABCDEFGHをつくり、その立方体の全ての辺に内接する球を考える。 （１）球の半径を求めよ。 （２）平面ACGEで切った時、4角形ACGEと円が重なる部分の面積を求めよ。 （問題集の解答） （１）図形全体を面ACGEで切った時の切り口は図（下）のようになる。 ここでOは球の中心、○は球と辺の接点である。 よって球の半径はAC／２＝４√２／２＝２√２ （２）図(下）においてOI対OJ=２対２√２＝１対√２より、3角形OIJ、OJKはともに45度の定規形で、求める面積は 円O-弓型×２＝4π＋８ （疑問） この問題集にはどうして図（下）のように図が書けるのかが書かれていません。（おそらく自明？。この本のレベルが高すぎなのかと思い、本屋に行って図の書き方まで書かれた本を探しましたがそもそも立体図形の扱い方まできちんと掘り下げた参考書は本書だけで、あとは平面図形、ベクトルの解説書ばかりでした、中学も見てみましたがありませんでした） 本題に戻ります、まず全ての辺に球が接する場合というのをデッサンしようとしましたが上手くいかず、本書の解説を見たのですが、下の図では確かにAE、CGに接している（全ての辺に接する）ものの、AC,EGの辺にめり込む？ように書かれています。どのように考えて、この図はかかれているのでしょうか？

正の整数x、y、ｚについて、等式 ２ｘ-ｙ=６ｚ、-５ｘ+４ｙ＝３ｚ　が成り立っていて、x、ｙ、ｚの最小公倍数が５０４のとき、ｘ、ｙ、ｚの値を求めなさい。（解説もよろしくお願いします）

36歳 既婚 こどもあり(一歳) 三人暮らしの女性です。 主人とは結婚相談所で知り合いました。主人は宗教をしていることは知っていましたが、内容も良く理解しないまま結婚してしまいました。 主人からは、「普通の仏教 私の気持ちを尊重する」等の事を言われ、当時苦しい失恋をしたばかりのわたしは、彼以外に結婚してくれる人はいないと思って、スピード結婚しました。 しかし、毎日朝晩にお経を唱えたり、私が神社でお宮参りをしたいといったら、「まずは、○○寺！」と言われ、私の両親を心配かけたくないのと、世間一般のことをしたいために渋々主人のお寺に行きました…。その後に神社のお宮参りをそれぞれの両親と一緒にいきました。 (主人の両親は宗教をしていません) 私は結婚してから主人の排他的宗教の考え方、そしてこどもにまで影響があることを考えると、離婚したほうがいいのか、離婚せずにいるべきなのか悩んでいます。 こどもは、病気をもっている事と私の年齢も考え、兄弟をつくってあげたい気持ちもあり、もう１人生んでから離婚しようかと変な考えも浮かんでしまいます。 今日義理の母に相談したら、主人がきた時に話しをふると言ってました。 実家の両親は私が幸せに暮らしていると思って、心配かけたくなくて言い出せずにいます。 とても悩んでいます。アドバイスがありましたらよろしくお願いいたします。

ニートですが、東大受験を考えています。なぜ、東大かというと東大に受かったら親が学費を出してくれると言ったからです。親は、冗談のつもりかもしれませんが私は本気です。しかし、後半年しかなくて一応去年までは、勉強していました。確か、センター試験は650点位だったと思います。 何から手をつけていいのかも、分かりません。持ってる参考書は、去年までのがありますし、多分、参考書代位は親が出してくれるはずです。でも、まだ親にはこのこと言ってなくてそれなりに成果を出してから言おうと、既に模試を申し込んじゃいました。それに全財産をつぎ込んだんです。 話がそれてしまいました。 東大までの参考書と勉強の仕方を教えて下さい。