回転体の相対論

質問

球体の回転を考えます。

回転軸から30度ずれた球体表面の回転速度が光速の99%の速度の場合、球体の角運動量はどのように与えられますか？

球体の質量はM、半径をRとしてください。
(密度の場合はρ=3M/4πR^2)

回答No.7

ibm_111

具体的にって？カー解はかなり具体的な対象だと思いますけど？？
ちなみにカー解の計算を当方に要求するのは無理です。
というか、Kerr metricとかker black holeとか、
日本語がいいなら、カー解とかカーブラックホールで検索すればいくらでも出てきますよ？

しかたない、では具体的に検索してみましょう。
https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&channel=fs&q=%E3%82%AB%E3%83%BC%E8%A7%A3&ie=utf-8&oe=utf-8&hl=ja
https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&channel=fs&q=%E3%82%AB%E3%83%BC%E8%A7%A3&ie=utf-8&oe=utf-8&hl=ja#channel=fs&hl=ja&q=%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB
https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&channel=fs&q=%E3%82%AB%E3%83%BC%E8%A7%A3&ie=utf-8&oe=utf-8&hl=ja#channel=fs&hl=ja&q=kerr+metric
https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&channel=fs&q=%E3%82%AB%E3%83%BC%E8%A7%A3&ie=utf-8&oe=utf-8&hl=ja#channel=fs&hl=ja&q=kerr+black+hole

検索のコツは、本気で調べたいなら、検索欄にfiletype:pdfを付け加えるとか、
google scholarを利用するとかありますけど、
どのぐらい本気で調べたいかによりますね。

お礼

誰もブラックホールの解なんか求めてませんよ

他の人の補足でブラックホール「化」とは書きましたが

補足

＞求めてませんよ

必要としていないという意味

回答No.6

foomufoomu

剛体でも問題ありません。
光速度に近づくほど、見かけの(外から観測した)速度は遅くなりますから、
外周へ行くほど回転が遅いように見え、例えば初めはスイカのような縞模様があったなら、少しのちには赤道が一番遅れたらせん模様に見えるでしょう。
相対論は、観測者と被観測者の間に相対速度がある場合の観測結果を示しているのであって、実際にその物体に変化が起きるわけではありません。

角運動量は、全体を一定の角速度（最外周は超光速）として計算した場合と変わらないはずです。相対論では光速度に近づくほど質量が増えるので(そう観測される)、運動量としては相対論の影響を受けませんから（運動量保存則は相対論下でも成立します）

ちなみに、相対論では、剛体であっても変形が光速度以上で伝わることはない(つまり剛体も変形する)とされています。

補足

ですので、パラメータが与えられているので具体的に示してください。

回答No.5

ibm_111

カー解の角運動量はパラメータであって求めるようなものではないんですが。
ひとつ興味深いのは、カー解の角運動量には上限があって、
それを上回ると裸の特異点が出現するというところですかね

補足

具体的に示してください。

回答No.4

noname#212313

それがブラックホールでよく聞くカー解です。私などがあれこれ申し上げるより、あちこちに優れた解説がありますから、探してみてください。

P.S.

　剛体は相対論で解けません。ローレンツ収縮できないからです。相対論で考えると、どんなに大きな力で押しても全く加速できない、つまり動かないものになります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

NemurinekoNya

お礼、ありがとうございます。

☆ではどのように敗れるのか詳述ください
◇回転軸から30°ずれているというのですから、
Rsin30° = R/2
で、光速の99％だというのでしょう。
だったら90°、つまり、赤道の部分の速度は幾らになりますか？
光速を越しませんか？
剛体は、その定義から、変形もしなければ、縮んだり伸びたりもしませんよ。
速度は回転半径に比例しま～す。

補足

やっと私の物理学の質問に条件付きで回答できる人が現れましたね。

では剛体という条件を外し、ブラックホール化した球体ではどうなりますか？

回答No.2

NemurinekoNya

剛体を仮定すると、
相対性理論が破れま～す。

補足

ではどのように敗れるのか詳述ください

回答No.1

doc_somday

で、残りの部分は「静止？」

補足

剛体で均質、且つ質問文のパラメータは静止のものです。