回転体から外れた物体の衝撃試験の換算方法

質問

先日も質問したのですが、よくわからないので教えて下さい。
回転速度v（m/s)でまわる回転体の半径r(m)に取り付けた質量m(kg)の物体Aが、そのまま外れて飛んでいった場合のエネルギーをある高さから自由落下させた時のエネルギーとして換算したいのです。
その求めたエネルギーから回転半径を固定した場合の質量と高さの関係を求めたいと思っています。
たとえば半径1ｍ、速度100m/secで回転している質量1kgの物体が外れたときのエネルギーと同じエネルギーの重落下の高さを求めます。仮にこれが100ｍだったとすると、次に100ｍの高さから質量1kgの物体を落としたときのエネルギーと同じエネルギーを得る為には50mから落とした場合の質量は何kg必要か？と言った事です。
この前は速度という事で質問したのですが、速度とエネルギーがよく判らなくて、困っています。
お願いします。

回答No.1

ethic · ベストアンサー

前回も回答させて頂いた者です。

運動エネルギー：mv^2/2 (m:質量,v:速度)
位置エネルギー：mgh (m:質量,g:重力加速度,h:基準点からの高さ)
はご存知であるとしてよろしいでしょうか？

物体のもつ運動エネルギーは、質量mと速度vのみによって決まります。
その為、物体が「回転している」のは運動エネルギーには無関係です。

「たとえば半径1ｍ、速度100m/secで回転している質量1kgの物体が
外れたときのエネルギーと同じエネルギーの重落下の高さ」
を求める場合、
力学的エネルギー保存の法則を使うと、
　mv^2/2＝mgh
　　↓
　h＝v^2/2g　　　　　…(1)
　 ＝(100)^2/(2*9.8)
　 ≒510[m]
となり、(1)式からわかるように回転半径も質量も関係ないのです。

また、位置エネルギーはmghで表されることから、半分の高さ(h/2)
から落とした位置エネルギーと同じにするには、質量を倍(2m)に
すればよいことがわかります。

お礼

ありがとうございました。位置エネルギーは草案のですが、早さとかが違ってくるから一概に比較できないのでは？と思っていたので、再度質問しました。また考えて見ます。