力学の問題(計算)

質問

tanθ≧1/2μ
を
θ≧tan^-1(1/2μ)
と変える方法がわかりません。
初歩的なことだと思いますが解説をよろしくお願いします。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

y = tanθ
のとき、
　θ = tan^(-1)(y)
というのは、tanの逆関数・tan^(-1)の定義です。
何故ではなく、定義です。
tan^(-1)(y)は1/tan(y)のことではないので、注意してください。

それで、tanは0≦θ<90°で増加関数。
なので、0°≦θ<90°
　tanθ ≧ y
ならば
　θ ≧ tan^(-1)(y)
が成立します。
　y = 1/2μ
とおくと、
　θ ≧ tan^(-1)(1/2μ)
となります。

tan^(-1)は増加関数だから
　tanθ ≧ 1/2μ
　tan^(-1)(tanθ) ≧ tan^(-1)(1/2μ)　　　　　（※）
　θ ≧ tan^(-1)(1/2μ)
としてもいいけれどね。
（※）　tan^(-1)(tanθ) = θ

お礼

なるほど。わかりやすい解説で理解できました。
ありがとうございました。

回答No.3

meowcoooo

tan^-1(1/2μ)
は
tan(1/2μ)
の逆数
1/tan(1/2μ)
ではないことはわかっていますか？

この時の-1乗は逆関数のことです

y=tan(x)
の逆関数は
x=tan^-1(y)　(=atan(y)=arctan(y))
です。

お礼

解説ありがとうございました。
わかりやすかったです。

回答No.2

NemurinekoNya

「それで、tanは0≦θ<90°で増加関数。
なので、0°≦θ<90°」
と書いたけれど、
-90°<θ<90°
とした方がいいのかもしれないね。

まぁ、数学ではなく物理だから、
細かいこと（定義域）なんか考えなくて、
tanは増加関数だからでいいんでしょうね～。