ルートの入った計算式

質問

（√n＋2－√n＋1）（√n＋2＋√n＋1）
が√nになるはずなんですが、うまく計算できず、困っています。

どなたか細かな計算式を示してくれませんか？

回答お待ちしております。

ちなみに、√という記号を使っていますが、全体を覆うことができませんでした、＋1などは孤立していないものとして見てください。

回答No.5

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞ちなみに、√という記号を使っていますが、全体を覆うことができませんでした、＋1などは孤立していないものとして見てください。

こういう場合は

（√（n＋2）－√（n＋1））（√（n＋2）＋√（n＋1））

と書きます。

ａ＝√（n＋２）
ｂ＝√（n＋１）

と置くと

（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）

です。

（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）
＝ａ×ａ＋ａｂ－ｂａ－ｂ×ｂ
＝ａ^２－ｂ^2

になりますから、ａ、ｂを元に戻します。

（√（n＋2））^２－（√（n＋１））^２

２乗すると√が外れますから

（n＋2）－（n＋１）
＝n＋2－n－１
＝n－n＋2－１
＝１

という訳で、

（√（n＋2）－√（n＋1））（√（n＋2）＋√（n＋1））＝１

です。

√ｎにはなりませんよ。

回答No.6

ORUKA1951

まず数式をきちんと示すこと
（√n＋2－√n＋1）（√n＋2＋√n＋1）
では、
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n)＋2－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n＋2)－√(n)＋1）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n)＋2＋√(n＋1)）
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n)＋1）
（√(n)＋2－√(n)＋1）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n)＋2－√(n＋1)）（√(n)＋2＋√(n＋1)）
・・・・・・・
　と色々と解釈はできる。
＞＋1などは孤立していないものとして見てください。
　ということは
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
だと解釈して、小学校の掛け算の筆算
　√(n＋2) - √(n＋1)
×√(n＋2) + √(n＋1)
-------------------------

あるいは、(a + b)(a - b) = a² - b²
★ 数の拡張のときに、整数だろうが分数だろうが未知数だろうが数として考えることを身につけたはず
(√(n＋2) - √(n＋1))×(√(n＋2) + √(n＋1))
= (√(n＋2))² - (√(n＋1))²
= n + 2 - n -1
= 1

回答No.4

yuukimainami

[√(n＋2)－√(n＋1)][√(n＋2)＋√(n＋1)]ですよね。

√(n＋2)=X, √(n＋1)=Yとして、

[√(n＋2)－√(n＋1)][√(n＋2)＋√(n＋1)]
=(X-Y)(X+Y)
=X^2-Y^2

√(n＋2)=X, √(n＋1)=Yを元に戻して、
X^2-Y^2
=[√(n＋2)]^2-[√(n＋1)]^2
=n＋2-(n＋1)=1

√nにはなりません。

回答No.3

jusimatsu

問題の写し間違いがなければ、√nになる、が間違いですね。

回答No.2

yyssaa

＞{√(n＋2)-√(n＋1)}*{√(n＋2)+√(n＋1)}
={√(n＋2)}^2-{√(n＋1)}^2
=(n＋2)-(n＋1)=1

回答No.1

FEX2053

え？なりますか？？

(X-Y)(X+Y)=X^2+Y^2 っていう展開式に入れると
ルートが全部外れちゃうはずですけど・・・。