Σを含む計算で躓いてます
{1/(z-j)} * (1/2j) * Σ[n=0,∞] { (z-j)/(-2j) }^n
= -Σ[n=0,∞] { (j/2)^(n+1) * (z-j)^(n-1) }
という計算の過程が分かっていません。
自分は
{1/(z-j)} * (1/2j) * Σ[n=0,∞] { (z-j)/(-2j) }^n
= (1/2j) * Σ[n=0,∞] [ {1/(-2j)}^n * (z-j)^(n-1) ]
と、ここまでは分かるのですが、それ以降で
= Σ[n=0,∞] [ (-1)^n * {1/(2j*2j)}^n * (z-j)^(n-1) ]
= Σ[n=0,∞] [ (-1)^n * {1/2j}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]
= (-1)^n * Σ[n=0,∞] [ {1/2j}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]
= (-1)^n * Σ[n=0,∞] [ {1/2j * j/j}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ] ※有理化
= (-1)^n * Σ[n=0,∞] [ {j/-2}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]
・・・と近付けようとしてるんですけど、どうしていいのか分かりません。
この計算の過程をなるべく細かく教えてください。お願いします。
補足
左辺=-1-2・[2(2^n-1)-1]/(2-1)+(2n-1)・2^n 分数の部分は、分子…[2(2^n-1)-1]、分母…2-1です これでどうでしょうか＞＜